浅谈Cesaro算子的逼近速度【毕业论文】

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1、（20__届）本科毕业设计数学与应用数学浅谈Cesaro算子的逼近速度21目录中文摘要………………………………………………………………………………11.基本概念及定理的引入……………………………………………………………11.1实函数逼近的引入………………………………………………………………11.2Cesaro算子的概念………………………………………………………………52.Cesaro算子逼近的问题………………………………………………………………52.1Cesaro算子的可用条件…………………………………………………………52.2Cesaro算子对某些连续函数的逼近

2、问题……………………………………82.3Cesaro算子逼近速度的探讨……………………………………………………113.Cesaro算子逼近的运用…………………………………………………………163.1Cesaro算子在Hardy空间中的运用……………………………………………163.2Cesaro算子在其他空间中的运用………………………………………………174.Cesaro算子的特殊形式及应用………………………………………………………195．总结…………………………………………………………………………………20致谢词……………………………………………………………………

3、………………20参考文献…………………………………………………………………………………20Abstract…………………………………………………………………………………2121浅谈Cesaro算子的逼近速度摘要：本文研究了Cesaro算子的性质、应用，给出了Cesaro算子的可用条件.介绍了逼近论的基本内容，在不同的空间范围内得到Cesaro算子的性质以及逼近速度，用来近似地描述其他的函数.对Cesaro算子的特殊形式在逼近方面做出简要的介绍.关键词：Cesaro算子;Cesaro求和法;Fourier级数;逼近速度;Fejer算子1基本概念及定理的引入Cesar

4、o算子的逼近速度是对算子逼近论的研究，利用算子构造一些逼近函数，可以证明一些重要的的定理，对于解决实变函数，数学分析中的一些问题具有重要意义.首先，我们引入与之相关的概念及定理，以便接下去做深入的探讨！1.1实函数逼近的引入关于函数逼近论的研究，1885年德国数学家Weierstrass在研究用多项式来一致逼近连续函数的问题时证明了一条定理，这条定理在原则上肯定了任何连续函数都可以用多项式以任何预先指定的精确度在函数的定义区间上一致地近似表示.1859年Chebyshev研究了逼近函数类是n次多项式时最佳逼近元的性质，建立了能够据以判断多项式为最佳逼近元的特征定理

5、,为函数逼近论的发展奠定了基础.在数学理论研究和实际的应用中，常常需要考虑用一些简单的函数去逼近复杂函数的问题.例如，对于定义在闭区间上的连续函数，我们常常需要考虑代数多项式去逼近它，并且用数值作为多项式对函数的逼近程度.把在上的连续函数全体记作（）.若是上的连续实函数，记其最大模为（或），称为函数的范数.定理1.1.1若，则对任意给定的正数，都有代数多项式满足不等式.假如所考虑的函数是周期函数，而且周期是，那么就记这种连续函数的全体为，的范数是.在周期情况下，相应的空间记作，此时的函数21的范数是.容易想到，由于周期性，用代数多项式逼近自然不见得最合适.代替代数

6、多项式，人们常用三角多项式作为逼近的工具.所谓三角多项式.是由三角函数系做出的有限线性组合，我们称(1)为阶三角多项式，其中，是与无关的实数，且，不同时为零.定理1.1.2若，则对任意给定的正数，都有三角多项式满足不等式.定理1.1.1和定理1.1.2是K.Weierstrass在研究逼近论时得出的初步结论，为逼近论的发展奠定了基础，在之后多人对其进行了证明.用代数多项式或三角多项式逼近函数是逼近论中一个十分重要的方面，但是，即使在空间C中，也考虑用其他函数列的线性组合作为逼近工具.一般而言，给定一列函数，对于任一函数，考虑用形如的广义多项式来逼近，其中（）为实数

7、.此时要考虑的问题，首先是对于任何函数，这种逼近是否可能，也就是说，随着的无限增大，是否可以选择恰当的系数，，使得逼近度？倘若可能，那么如何去选择？还有这种多项式中是否存在最佳的，即，使范数达到最小的多项式是否存在？定理1.1.3线性赋范空间的有限维子空间至少包含一个点，使它到一个固定点有最小的距离.证明:设为定理假设中的有限维子空间而为指定的一点.又设是中的任意一点，则欲求之点位于之内.由于线性赋范空间中的每一个有限维有界闭集是紧致集.所以上述集合为紧致集.设.由下确界的定义，可以找到中一个点列使当时，21.根据的紧致性，可以假定该序列收敛于中的一点，因为若有必

8、要，可以从