关于Bernstein-Sikkema算子逼近性质的研究【毕业论文】

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1、（20__届）本科毕业设计数学与应用数学关于Bernstein-Sikkema算子逼近性质的研究15目录中文摘要…………………………………………………………………………………………………11、前言……………………………………………………………………………………………………11.1背景1.2一些记号与定义2、Bernstein-Sikkema算子的逼近问题………………………………………………………………32.1Bernstein-Sikkema算子性质的研究2.2Bernstein-Sikkema算子逼近性质的研究2.3Bernstein-Sikkema算子迭代的研究现状3、多元Bern

2、stein-Sikkema算子的逼近性质的研究…………………………………………………93.1二元Bernstein-Sikkema算子的逼近性质3.2多元Bernstein-Sikkema算子的逼近性质参考文献…………………………………………………………………………………………………14致谢词……………………………………………………………………………………………………1515关于Bernstein-Sikkema算子逼近性质的研究【摘要】本文就Bernstein-Sikkema算子的逼近问题进行了研究，Bernstein-Sikkema算子是Bernstein算子的一种推广，由Sikk

3、ema于1975年在[1]中首先引入，近年来，众多学者对其进行了广泛的研究并得到很多有意义的结果。文章第一部分介绍了Bernstein-Sikkema算子的一些发展背景以及本论文设计的一些定义和记号，第二部分研究Bernstein-Sikkema算子的性质，利用统一光滑模，K-泛函等工具讨论了Bernstein-Sikkema算子以及其导数的点态逼近、一致逼近的性质，并在第三部分拓展到得到多元Bernstein-Sikkema算子的性质。【关键词】Bernstein-Sikkema算子;逼近;K-泛函;导数151前言1.1背景Bernstein于1912年提出了Bernstein算子，

4、它在逼近论、计算数学以及概率论等相关领域都有着重要的影响，与其有关的研究一直以来从未间断过，其中一个研究分支就是从各个方面对Bernstein算子就行推广，如Bernstein-Sikkema算子，这是由Sikkema于1975年首先在Uberdieschurerschenlinearenpesitivenoperatoren一文中提出，近几十年来该方面的研究也一直受到众多学者的光顾。关于该算子本身性质的研究主要有这样一些结果，2003年丁春梅证明了该算子具有保持原函数的连续性、凸凹性和单调性等性质，关于该算子的逼近方面的研究则有相当多的成果。1996年，李松借助最佳多项式逼近与Dit

5、zian-Totik模之间的关系给出了该算子的一个积分型估计式以及一个弱型逆定理；1999年，熊庆良、曹飞龙等人在李松的研究基础上减弱限制条件，并利用Bernstein-Sikkema算子与Bernstein算子的关系，研究了该算子的逼近问题，得到了一个强型正定理和弱型逆定理，从而改进了李松的结果。2004年，刘丽霞等人给出了Bernstein-sikkema算子的点态正定理，并运用正规算子的方法得到了该算子关于Ditzian模的逼近定理。接着，2006年，李翠香、刘雅娜等人利用统一光滑模研究Bernstein-Sikkema算子的一致逼近与点态逼近问题，并给出了该算子导数的一个估计式

6、。1.2一些记号与定义我们用表示定义在上所有函数组成的连续空间，当时，约定，后者表示周期为的连续函数空间，用表示周期为的次幂可积函数空间。对于，有其他依次类推，Ditzian光滑模定义为、其中15连续空间的K-泛函定义为：。空间的K-泛函定义为：。定义1.2.1，Bernstein算子定义：对于自然数，称为Bernstein算子，其中。P.C.Sikkema修改Bernstein算子为如下的Bernstein-Sikkema算子定义1.2.2，对于自然数，称为Bernstein-Sikkema算子。我们研究Bernstein-sikkema算子本身的性质:2Bernstein-sikk

7、ema算子的逼近问题2.1Bernstein-sikkema算子性质的研究[2]2.1.1原函数保持性质：1凸凹性：如果是定义在上的连续凸函数，则Bernstein-sikkema算子在上也是连续凸函数；同样的，如果是定义在上的连续凹函数，那么Bernstein-sikkema算子在上也是连续凹函数。2单调性：若是定义在上的单调增（或减）函数，则Bernstein-sikkema算子在上也是关于的单调增（或减）函数。15利用Bernstein算