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《关于Bernstein-Sikkema算子逼近性质的研究【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业论文文献综述数学与应用数学关于Bernstein-Sikkema算子逼近性质的研究一、国内外研究现状Bernstein于1912年提出了Bernstein算子，它在逼近论、计算数学以及概率论等相关领域都有着重要的影响，与其有关的研究一直以来从未间断过，其中一个研究分支就是从各个方面对Bernstein算子就行推广，如Bernstein-Sikkema算子，这是由Sikkema于1975年首先在Uberdieschurerschenlinearenpesitivenoperatoren一文中提出，近几十年来该方面的研究也一直受到众多学者的光顾。熟知
2、，对于，其对应的Bernstein算子为其中P.C.Sikkemax修改Bernstein算子为如下的Bernstein-Sikkema算子并讨论了他的一些逼近性质。对k维单纯形上的Bernstein-Sikkema算子，应用“扩张乘数法”研究了无界函数的逼近定理，之后，又对[0,1]上只有第一类间断点的函数用Bernstein-Sikkema算子逼近，得到了逼近定理。李松研究并证明了该算子逼近的正逆定理的基础上，熊庆良利用光滑模和K-泛函改进了李松的结论并巧妙的给出了强型正定理。Ditzian研究了Bernstein算子得出如下正结果其中：为二阶统
3、一光滑模李翠香利用统一光滑模研究Bernstein-Sikkema算子的一致逼近和点态逼近问题，扩展了李松和熊庆良的研究结论。具体结果如下：1、对于有：且当时，第二项不能去掉2、对有：3、设则：二、研究方向在Bernstein算子的保Lipschitz条件性有了一定研究成果之后，又研究了正方形和单纯形上的二元Bernstein-Sikkema算子的性质：函数与算子属于同一个Lipschitz类。之后李松研究了定义在单形上的多元Bernstein-Sikkema算子及其导数的收敛性质，将sikkema研究的某些结论推广到多元情形，又给出了高阶渐进展开式
4、，又引入新的K-泛函，在Besov空间给出了几个等价关系，具体结果如下：定理：设是定义在上，只有第一类间断点的有界函数，则对任意的，当时有、其中，显然是的连续点.三、进展情况近年来，研究二元乃至多元Bernstein-Sikkema算子的论文呈增长趋势，也有一些专家教授研究Bernstein-Sikkema多项式(常义和广义)及其导数的性质的文献。本人论文研究了Bernstein-Sikkema算子的部分逼近性质和逼近定理，在前人研究成果的帮助下，得出了一些结论，并对前人的研究结果进行了扩展和改良。四、存在问题本人在论文过程遇到了不小的困难，如何将一
5、元多项式，二元多项式的结论推广到多元，是一个十分繁琐且困难的过程，研究函数或者多项式的导数的逼近的过程中也遇到了很大的阻力，讨论有无间断点，或者有界无界，将特殊情况一般化，将繁琐的定理简单化，最优化，将条件的充分性降到最低，都是我一直努力的方向。参考文献..[1]P.C.SikkemaUberdieschurerschenlinearenpesitivenoperatoren[J],Inday.Math,1975,37:243-253.[2]丁春梅,广义Bernstein多项式的若干性质[J],海南大学学报自然科学版,21(2003),304-307
6、.[3]李松,Bernstein-Sikkema算子的正逆定理[J],应用数学学报,19(1996),144-148.[4]熊庆良,曹飞龙,Bernstein-Sikkema算子的逼近[J],数学研究与评论,19(1999),261-265.[5]李翠香,刘雅娜,Bernstein-Sikkema算子及其导数的逼近性质[J],河北师大学学报,30(2006),249-252.[6]王国明,Sikkema-Bernstei算子对只有第一类间断点的有界函数的逼近[J],河北大学学报,1(1997),71-74.[7]葛金辉,关于Sikkema-Berns
7、tein多项式导数的迭代极限[J],太原理工大学学报,36(2005),378-380.[8]李松,多元Bernstein-Sikkema算子的逼近性质[J],应用数学学报,20(1997),47-60.[9]谢庭藩,周颂平.实函数逼近论[M].杭州:杭州大学出版社,1998.[10]刘丽霞,郭顺生,刘秋菊,Bernstein-Sikkema算子的点态逼近[J],四川大学学报,41(2006),458-461.[11]DitzianZ.,TotikV.,ModuliofSmoothness[M],NewYork:Spring-Verlag,1987.
8、Indag.Math,37(1975),243-253.[12]郭顺生,Bernstein-Sikkema算
