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《高考理科数学二轮复习《函数与导数》检测试卷及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十四)函数与导数1.(2017-兰州模拟)已知函数f(x)=—x3+x2+b9g(x)=alnx.⑴若何在[一£1)上的最大值为务求实数〃的值;(2)若对任意的xe[l,e],都有g(x)^-x2+(a+2)x恒成立，求实数。的取值范围.2.(2018届高三•合肥调研)已知函数/U)=ex—^ax2(x>0,£为自然对数的底数),f(兀)是/U)的导函数.⑴当a=2时，求证：/(x)>l；（2）是否存在正整数a,使得f（x）^x2lnx对一切xe（O,+<-）恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存
2、在，请说明理由.3.（2017•安徽二校联考）已知函数/U）=，nXa-m（a9加WR）在兀=e（e为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点记为兀2・⑴求实数a的值，以及实数加的取值范(2)证明：Inxi+ln兀2>2・4.(2017-全国卷III)已知函数f(x)=x~l~alnx.(1)若求a的值；(2)设加为整数，且对于任意正整数弘1+芬（1+却(1+寺)＜加，求加的最小值.课时跟踪检测(二十四)函数与导数1.(2017-兰州棋拟)已知函数f(x)=-x3+x2+bfg(x)=ax.⑴若心)在［一扌，
3、1)上的最大值为扌，求实数b的值；(2)若对任意的兀丘［1,e］,都有g(x)—x2+(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围.解：⑴f(兀)=一3#+2兀=一兀(3工一2),2令f(X)=0,得X=0或X=y当xe当xe当垃d，J时,f(x)o,函数/U)为增函数;,f(x)<0,函数/U)为减函数.g,b=0.M4H+〃'冶)=务+方(2)由g(x)—x2+(a+2)x,得(X—Inx)aW兀2—加，VxE[l,e],・・・1hxW1Wx,由于不能同时取等号,/.Inx<
4、x,即x—Inx>0,—2x・・・aWx_lnJx曰be])恒成立.—2x令皿山叭ol,,(x—l)(x+2—21nx)则和(心£-阮)2当[1,e]时，x—1^0,x+2—21nx=x+2(l—Inx)>0,从而hr(x)^0,工$—2x・・・函数/i(x)=x_
5、nx^[l,e]上为增函数，A/i(x)min=/i(l)=—1,•：aW—1,故实数a的取值范围为(一8,—1].2.(2018届高三•合肥调研)已知函数/(x)=ex-px2(x>0,e为自然对数的底数)，f(x)是/(斛的导函数.(1)当a=2
6、时，求证：J(x)>l；(2)是否存在正整数a,使得f(x)^x2lnx对一切工丘(0,+8)恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由.解：⑴证明:当a=2时，/(x)=ex-x2,则f(x)=ex-2x,令(x)=er—2x,则//(x)=eA~2,令斤(x)=0,得x=ln2,又0Vxln2时，斤(x)>0,=f(x)在x=ln2时取得极小值，也是最小值.・・・/'(In2)=2—21112>0,:(工)>0在(0,+8)上恒成立，;.f(x)在(°,十8)上为增函数
7、.(2)由已知,得f(x)=ex-axf由f(x)^x2lnxf得er—flx^x2lnx对一切x>0恒成立，当x=l时，可得aWe,・••若存在，则正整数a的值只能取1,2.下面证明当a=2时，不等式恒成立，e*2・设g(x)=p—lnx,miI(x-2)ex21(x-2)(ex-x)则gw-~p—+p-x-?，由(1)得ex>x2+1^2x>x9.ex-x>0(x>0),・••当0VxV2时，g‘(x)<0;当x>2时，g‘(x)>0.:.g(x)在(0,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数.g(x)^
8、g(2)=
9、(e2-4-41n2)>
10、x(2.72-4-4ln2)>
11、(3-ln16)>0,・••当a=2时，不等式f(x)^x2lnx对一切兀>0恒成立，故a的最大值是2・3.(2017•安徽二校联考)已知函数fix)=na-m(af加ER)在x=e(e为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记为旳，兀2・(1)求实数a的值，以及实数加的取值范围;(2)证明：lnxi+lnx2>2・-(Inx~a)解：(1)厂(x)=3a+1—Inx由f(x)=0,得x=ea+if且当0Vx0,当
12、x>ea+i时，f(x)<0,所以/U)在x=efl+1时取得极值，所以£+】=e,解得a=0・所以/U)=乎一加(x>0),f(x)=—,函数/U)在(0,e)上单调递增，在(e,+°°)上单调递减，/(e)=丄一加•又x-**0(x>0)时，—00:兀f+8时，兀)有两个零点兀1,X2,丄_加>0,1故*e解得0V加V&所以实数加的取值范围为(0,2Inx=mx,
