北京市2015年夏季普通高中会考数学试卷

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1、2015年北京市夏季普通高中会考数学试卷考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题（共分）；第二部分为解答题，个小题（共分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知全集，集合，那么等于A．B．C．D．2．已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是A．三棱锥B．四棱锥C．

2、圆台D．圆锥3．点到直线的距离是A．B．C．D．4．等于A．B．C．D．5．已知是定义域为的偶函数，如果，那么等于A．B．C．D．6．如果幂函数的图象经过点，那么等于A．B．C．D．7．中国人民抗日战争纪念馆为了做好“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利大型主题展览”活动，准备进行一次大规模统计调查活动，其中涉及到以下一些步骤：①处理和分析数据；②发放问卷并收集问卷的数据；③确定抽样方法；④编制调查问卷；⑤依据数据提出调整建议.执行这些步骤的正确顺序是A．③①②④⑤B．①②③④⑤C．⑤④③②①D．③④②①⑤8．在区间内随机选一个实数，该实数恰好在区间内的概率

3、是A．B．C．D．9．如果向量，，且，那么实数等于A．B．C．D．10．已知函数，如果在区间上的最大值为3，那么的值为A．B．C．D．11．等于A．B．C．D．12．圆心为，且经过原点的圆的方程是A．B．C．D．13．在△中，，，，那么等于A．B．C．D．14．函数的最小值是A．B．C．D．15．已知圆柱的底面半径和高都是，那么圆柱的侧面积是A．B．C．D．16．已知等比数列中，，那么的值为A．B．C．D．17．已知数列的前项和，那么的值为A．B．C．D．18．首都博物馆是一座建筑宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆．为迎接某校高一年级全体同学的参

4、观，该馆准备从甲、乙、丙、丁这4名优秀讲解员中随机选取2名承担讲解任务，那么选取的2人中含有甲的概率是A．B．C．D．19．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是A．①B．②C．③D．④20．给定函数：①；②；③；④．对于定义域中任意的，，满足等式“”的函数的序号是A．①B．②C．③D．④21．执行如图所示的程序框图．如果输出，那么框图中①处关于的不等式应为A．B．C．D．22．建筑工程中，将房屋的窗户面积与地面面积之比称

5、为“窗地面积比”．某办公室的窗户面积为平方米，地面面积为平方米，窗地面积比为．将窗户面积和地面面积同时减少平方米后，窗地面积比为．如果，那么A．B．C．D．23．如果两点，在直线的同一侧，那么实数的取值范围是A．B．C．D．24．在直角坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有A．条B．条C．条D．条25．在直角坐标系中，对于点，定义变换：将点变换为点，其中（为常数）.如果变换将直线上的各点均变换为该点自身，那么等于A．B．C．D．第二部分解答题（每小题分，共分）26.（本小题满分5分）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为对角线与的交点，为棱的中点．（Ⅰ）

6、证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面．27.（本小题满分分）已知函数，．（Ⅰ）；；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数的最小正周期．28.（本小题满分分）已知是等差数列，且，.（Ⅰ）数列的前项和；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）数列满足，，求的最大值.29.（本小题满分分）已知直线过点，与圆：交于不同的两点，．（Ⅰ）的最大值为__；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）当点为中点时，求直线的方程.30.（本小题满分分）已知函数，其中，且．（Ⅰ）当时，不等式的解集为__；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果对于任意，都有.证明

7、：；（Ⅲ）当函数在区间上至少存在一个零点时，求的最小值．