14.2.2完全平方公式（第2课时）—添括号

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1、14.2.2完全平方公式（第2课时）—添括号法则一、内容与内容解析(1)内容添括号法则和乘法公式的综合应用(2)内容解析在多项式的恒等变型中，有时会用到去括号法则，去掉括号合并同类项，从而达到化简的目的。然而有时也会用到整体的思想将三项式看成二项式，使之形如平方差公式或完全平方公式，从而利用公式进行整式乘法运算。这势必用到添括号，类比去括号法则，可以得到添括号法则。这里有两个方面需要重视，一是要以括号前的符号来决定括到括号里的各项符号的改变或不变；二是要明确将哪些项放在括号内比较合适。添括号法则主要是涉及各项符号的改变与不变，它与去括号法则完全一致，而去括号法则是它的基础，因此便可运用逆向思

2、维类比去括号法则探索出添括号法则。通过观察、比较、利用整体思想进行恒等变形，将某些特殊形式的整式乘法转化为乘法公式进行计算，利用化归思想化未知为已知。基于以上分析，确定本节课的教学重点：添括号法则及其在整式乘法中的应用。二、目标和目标解析1、目标（1）了解添括号法则，掌握添括号法则，应用添括号法则进行整式变形。（2）探索获得添括号法则的过程中，引导学生学会类比的方法，培养学生逆向思维能力。（3）应用添括号法则解决问题的过程中，渗透化归思想，提高学生的合作交流意识和创新精神。72、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道添括号法则同去括号法则相同，遇“+”不变，遇“-”都变，能够重点关注括号前

3、的符号。学生熟悉两个数的和乘以两个数的差可以利用平方差公式计算得到两个数的平方差，两个数和（或差）的完全平方等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。利用这样的结构特征，学生经过合作交流可以通过添括号把一些式子看成整体从而利用乘法公式进行计算。达成目标（2）的标志是：学生在探索添括号法则的过程中，能够体验到逆向思维，类比去括号法则得到添括号法则。达成目标（3）的标志是：学生依托公式特征和添括号法则，通过交流探讨能够将整式适当变形，变未知为已知。三、教学问题诊断分析学生在添括号过程中与去括号类似，经常会只记得关注第一项的符号而忽略第二（或第三）项的符号，特别是如何添加括号才适当，利于

4、应用乘法公式计算整式乘法，所以对一部分学生来说，有一定难度，问题的关键是牢记添括号法则，理解公式的结构特征。本节课教学难点：利用整体思想适当添加括号将整式变形，利用乘法公式进行整式乘法计算。四、教学过程设计1、回顾旧知，提出问题。问题1：已学过了整式的乘法公式，请说出乘法的平方差公式和完全平方公式各式什么？用式子表示出来。师生活动：教师提出问题，学生口答（语言叙述及式子表示），教师板书公式。7练习1：利用乘法公式计算下列各式师生活动：（1）（2）学生抢答，（3）（4）学生在练习本上完成后再汇报结果，教师点评并引导学生体会乘法公式中“a”与“b”既可以是一个数，也可以是单项式或多项式。关键是公

5、式的结构特征。设计意图：强化公式的结构特征，复习前面知识，为本节课做准备。追问：下面的式子可以用运用乘法公式计算吗？师生活动：教师先引导学生观察认识以上两式并非乘法公式的结构特征，不能直接利用公式计算，然后提出能否进行适当变形，将其转化为可以利用乘法公式的结构特征，从而进行计算，点出今天课题。设计意图：让学生在已有经验的基础上，带着问题进行学习，提升学生学习新知识的驱动力。2.合作交流，探究法则问题2：在第二章中我们学习了去括号法则，依据去括号法则完成下列计算。（1）4+（5+2）=（2）4-（5+2）=（3）a+（b+c）=（4）a-（b-c）=师生活动：分别找两名学生回答计算结果并重申去

6、括号法则，教师点评。7设计意图：巩固去括号法则：遇“+”不变，遇“-”都变，利用例子的层次性体现出适用一般情形的法则，为添括号法则铺平道路。追问1：将以上等式左、右两边互换过来，你有什么发现？追问2：你能将发现的规律类比去括号法则表述出来吗？师生活动：教师引导学生观察，让等式左右两边互换即为“添括号”。学生类比去括号法则，通过小组讨论交流归纳出“添括号”法则。教师板书法则并强调添括号时，括号前是“+”，括到括号内各项符号均不变，括号前是“-”，括到括号内各项符号均改变。设计意图：让学生经历观察、类比、抽象概括的过程，发展逆向思维，提升归纳总结的能力。3.初步应用，巩固新知。练习2：依据添括号

7、法则在括号里填上适当的项。（1）a+b-c=a+（）（2）a+b-c=a-（）（3）a-b+c=a-（）（4）（a+b-c+d）（a-b+c+d）=[（a+d）+（）][（a+d）-（）]师生活动：学生回答，师生共同分析结果。设计意图：巩固添括号法则，遇“+”不变，遇“-”都变。追问1：（1）、（2）式有何异同？追问2：（4）用到加法的哪些什么运算律？它的变形实际上达到了什么目的？设计意图：巩固添括号法则。（