2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课时跟踪检测（四十八）双曲线含解析

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1、课时跟踪检测（四十八）双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·浙江高考)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(－，0)，(，0)　　　　B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：选B　∵双曲线方程为－y2＝1，∴a2＝3，b2＝1，且双曲线的焦点在x轴上，∴c＝＝＝2，∴该双曲线的焦点坐标是(－2,0)，(2,0)．2．(2018·唐山期中联考)已知双曲线C：－＝1(m＞0，n＞0)的离心率与椭圆＋＝1的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为(　　)A．4x±

2、3y＝0B．3x±4y＝0C．4x±3y＝0或3x±4y＝0D．4x±5y＝0或5x±4y＝0解析：选A　由题意知，椭圆中a＝5，b＝4，∴椭圆的离心率e＝＝，∴双曲线的离心率为＝，∴＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，即4x±3y＝0.故选A.3．(2018·湖南师大附中12月联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且＝4，则双曲线C的离心率为(　　)A.＋1B.C.＋1D.解析：选D　不妨设点A在x轴的上方，由题意得，F1(－c

3、,0)，A(0，c)，设B(x，y)，∵＝4，∴(－c，－c)＝4(－c－x，－y)，∴x＝－，y＝，代入双曲线方程可得－＝1，∴9e4－28e2＋16＝0，∴e＝.4．(2018·义乌质检)设F1，F2是双曲线－＝1的左、右焦点，P在双曲线的右支上，且满足

4、PF1

5、·

6、PF2

7、＝32，则∠F1PF2＝____________；S＝____________.解析：由题可得，

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝2a＝6，

12、F1F2

13、＝10.因为

14、PF1

15、·

16、PF2

17、＝32，所以

18、PF1

19、2＋

20、PF2

21、2＝(

22、PF1

23、－

24、PF2

25、)2＋2

26、

27、PF1

28、·

29、PF2

30、＝100＝

31、F1F2

32、2，所以PF1⊥PF2，所以∠F1PF2＝，所以S＝

33、PF1

34、·

35、PF2

36、＝32×＝16.答案：　165.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若

37、AB

38、＝4，

39、BC

40、＝3，则此双曲线的标准方程为________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.答案：x2－＝1二保高考，全练题型做到高考达标1．“k＜9”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　

41、)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵方程＋＝1表示双曲线，∴(25－k)(k－9)＜0，∴k＜9或k＞25，∴“k＜9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2．(2018·杭州调研)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

42、AB

43、＝(　　)A.B．2C．6D．4解析：选D　由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，－2)，所以

44、AB

45、＝

46、4.3．(2018·杭州五中月考)已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若

47、AF1

48、＝2a，∠F1AF2＝，则＝(　　)A.1B.C.D.解析：选B　如图所示，由双曲线定义可知

49、AF2

50、－

51、AF1

52、＝2a.因为

53、AF1

54、＝2a，所以

55、AF2

56、＝4a，又∠F1AF2＝，所以S＝

57、AF1

58、·

59、AF2

60、·sin∠F1AF2＝×2a×4a×＝2a2.由双曲线定义可知

61、BF1

62、－

63、BF2

64、＝2a，所以

65、BF1

66、＝2a＋

67、BF2

68、，又

69、BF1

70、＝2a＋

71、BA

72、

73、，所以

74、BA

75、＝

76、BF2

77、.因为∠BAF2＝，所以△ABF2为等边三角形，边长为4a，所以S＝

78、AF2

79、2＝×(4a)2＝4a2，故＝＝.4．(2018·浙大附中测试)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，经过右焦点F2的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且

80、PF2

81、＝2

82、F2Q

83、，PQ⊥F1Q，则双曲线C的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选D　设

84、F2Q

85、＝m，则

86、F1Q

87、＝2a＋m，

88、F2P

89、＝2m，

90、F1P

91、＝2a＋2m.因为PQ⊥F1Q，所以(2a＋m)2＋(3m)2＝(2a

92、＋2m)2，解得6m2＝4am，解得m＝a，所以

93、F1Q

94、＝a.所以在△F1F2Q中，

95、F1F2

96、＝2c，所以2＋2＝(2c)2，解得17a2＝9c2，所以e2＝＝，即e＝.5．(2018·宁波六校联考)已知点F为双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，直线y＝kx(k＞0)与E交于M，N两点，若M