高中数学第二章推理与证明本章整合新人教a版选修1-2

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1、高中数学第二章推理与证明本章整合新人教A版选修1-2知识网络专题探究专题一合情推理和演绎推理的应用1.合情推理的应用归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理.从推理形式上看，归纳推理是由部分特殊的对彖得到一般性的结论的推理方法，它在科学研究或数学学习中有着重要的作用，有助于发现新知识、探索新规律、检验新结论，或预测答案、探索解题思路等；类比推理是由特殊到特殊的推理，它以比较为基础，有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等.

2、合情推理的结论不一定正确，有待于演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.【例1】设f3=]2'+^2利用推导等差数列前刃项和的方法倒序相加法,求f(一5)+A-4)+f(—3)+…+f(0)+•・・+f(5)+f(6).分析：本题要求利用类比推理的方法，即与倒序相加法相类比.在等差数列求和中，我们釆用倒序相加法的依据是等差数列的性质：勿+自”=型+/-1=$3+弘-2=…，因而本题可以采用类比方法解决.解：由已知可得+f(i-对=冶尹2-；矿±=¥设

3、S=f(—5)+f(—4)+f(—3)+・・・+f(0)+・・・+f(5)+f(6).又S=f(6)+f(5)+・・・+f(0)+…+f(—3)+A-4)+f(—5),・•・2S=12[f(—5)+f(6)]=12X芈=6农，・：S=3返【例2】如图所示是一个有层SN2,/址NJ的六边形点阵，它的屮心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有个点.解析：设第刀层共有羽个点，结合图形可知0=1,型=6，…，^+i=^+6(/7^2,/?eNJ,则0=6+

4、S—2)X6=6/?—6(心2,/?eN+),前/?层所有点数之和为S；=l+—=3/—3/?+1,故这个点阵共有3/—3刀+1个点.答案：3/?2—3/7+12•演绎推理的应用演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，其在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获収的.【例3】己知定义在只上的函数f(x)=*/+*(+qx(臼VXq)在x=l时取得极值，且尸Ax)的图象上有一点处的切线的斜率为一&(1)求证：0W&V1；a(2)若代对在区间(s,f)上为增

5、函数，求证:—20.Vy=/'(x)的图象上有一点处的切线的斜率为一日，・：方程ax+bx+c=—a有实数根.A=//—4臼(臼+c)30,即//—4臼(臼一日一方)20,整理，得p}+4・°20,解得纟20或。W—4.c

6、ijaaa又由a+b+c=0fb0,•••A=〃一4日c>0,故方程f3=0必有两个不相等的实数根.设为盘，X2,且X1—2.若尸（方

7、在区间（s,十）上恒非负，则有xiWs

8、法等证明方法进行证明.证法一：（作差比较法）：sinasina2sin2a—=4sinacosa—1—cosa1—cosasina4cosa—4cos「a—11—cosa只要证明4sinacossina—cos—sina2cos。一1'Ve(0,Ji),/.sina>0,1—cosa・••只要证明4cosa0上式可变形为4Wi：,+4（l-cos°）.Tae(0,n),1—cosa>0・+4(1—cosa)32、/•41—co