高中数学 第二章 推理与证明本章整合 新人教a版选修

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第二章推理与证明本章整合新人教A版选修1-2知识网络专题探究专题一　合情推理和演绎推理的应用1．合情推理的应用归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理方法，它在科学研究或数学学习中有着重要的作用，有助于发现新知识、探索新规律

2、、检验新结论，或预测答案、探索解题思路等；类比推理是由特殊到特殊的推理，它以比较为基础，有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等．合情推理的结论不一定正确，有待于演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．【例1】设f(x)＝，利用推导等差数列前n项和的方法——倒序相加法，求f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)．分析：本题要求利用类比推理的方法，即与倒序相加法相类比．在等差数列求和中，我们采用倒序相加法的依据是等差数列的性质：

3、a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…，因而本题可以采用类比方法解决．解：由已知可得f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝.设S＝f(－5)＋f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)．又S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－3)＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝12[f(－5)＋f(6)]＝12×＝6，∴S＝3.【例2】如图所示是一个有n层(n≥2，n∈N*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有_____

4、___个点．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解析：设第n层共有an个点，结合图形可知a1＝1，a2＝6，…，an＋1＝an＋6(n≥2，n∈N*)，则an＝6＋(n－2)×6＝6n－6(n≥2，n∈N*)，前n层所有点数之和为Sn＝1＋＝3n2－3n＋1，故这个点阵共有3n2－3n＋1个点．

5、答案：3n2－3n＋12．演绎推理的应用演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，其在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取的．【例3】已知定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a＜b＜c)在x＝1时取得极值，且y＝f(x)的图象上有一点处的切线的斜率为－a.(1)求证：0≤＜1；(2)若f(x)在区间(s，t)上为增函数，求证：－2＜s＜t≤1.提示：充分利用函数与其导数之间的关系，以及二次方程根的分布情况，将条件转化为a，b，c的关系来解决问题．证明：

6、(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝ax2＋bx＋c.又函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，故f′(1)＝a＋b＋c＝0.又a＜b＜c，∴a＜0，c＞0.∵y＝f(x)的图象上有一点处的切线的斜率为－a，∴方程ax2＋bx＋c＝－a有实数根．∴Δ＝b2－4a(a＋c)≥0，即b2－4a(a－a－b)≥0，整理，得2＋4·≥0，解得≥0或≤－4.又由a＋b＋c＝0，b＜c，得b＜－a－b，∴＞－.再由a＜b且a＜0，得＜1.综上可得0≤＜1.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和

7、规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)若f(x)在区间(s，t)上为增函数，则f′(x)＝ax2＋bx＋c在区间(s，t)上恒非负．∵a＜0，c＞0，∴Δ＝b2－4ac＞0，故方程f′(x)＝0必有两个不相等的实数根．设为x1，x2，且x1＜x2.∵二次函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴的方程为x＝－，由(1)，得－≤0，而f′(1)＝0，故x2

8、＝1.又f′(－2)＝4a－2b＋c＝4a－2b－a－b＝3(a－b)＜0，∴x1＞－2.若f′(x)在区间(s，t)上恒非负，则有x1≤s＜t≤x2，即－2＜s＜t≤1.专题二　直接证明和间接证明1．综合法和分析法综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但这两种证明方法的思路截然相反．分析法既可用于寻找解题思路，也可以