2020版高中数学第二章推理与证明本章整合课件新人教A版.pptx

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1、本章整合专题一专题二专题三专题一合情推理和演绎推理在解题中的应用1.合情推理的应用归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.从推理形式上看,归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理方法,它在科学研究或数学学习中有着重要的作用:发现新知识、探索新规律、检验新结论或预测答案、探索解题思路等;类比推理是由特殊到特殊的推理,它以比较为基础,有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等.合情推理的结论不一定正确,有待于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的,合情推理可以为演绎推

2、理提供方向和思路.专题一专题二专题三应用1给出一个“三角形”的数表如下,此表构成的规则是:第一行是0,1,2,…,999,以后下一行的数是上一行相邻两个数的和.试求第四行中能被999整除的数.提示:认真观察、分析数表的结构特征,分析归纳出第四行的各数与第一行中数的关系,进而可解.专题一专题二专题三解:首先找出第四行数的构成规律,如图所示.通过观察、分析,可以看出:第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关.如果用an表示第四行的第n个数,那么an=8n+4.现在要找出an=8n+4=999k的an,显然k应是4的倍数.注意到第四行中最大的数是7980<99

3、9×8,所以k=4.由此求出第四行中能被999整除的数是999×4=3996,它是第四行中的第(3996-4)÷8=499(项),即a499=3996就是第四行中能被999整除的数.专题一专题二专题三应用2若把三角形的正弦定理和余弦定理类比到三棱柱中,你能得出什么结论?并给出证明.提示:类比时,首先要明确三角形(平面图形)和三棱柱(立体图形)可类比元素的对应(如:三角形的三条边长和三棱柱的三个侧面的面积对应,三角形的内角与三棱柱侧面形成的二面角的对应等)关系,然后再进行猜想.解:如图,作与三棱柱ABC-A1B1C1侧棱都垂直的截面A'B'C',设∠B'A'C'=α

4、,∠A'B'C'=β,∠B'C'A'=γ,则α,β,γ分别为三个侧面所成二面角的平面角.专题一专题二专题三下面给出证明.证明:先证正弦定理.在△A'B'C'中,专题一专题二专题三再证余弦定理.在△A'B'C'中,有B'C'2=A'C'2+A'B'2-2A'C'·A'B'cosα.①专题一专题二专题三2.演绎推理的应用演绎推理是由一般到特殊的推理方法,又叫逻辑推理,在前提和推理形式均正确的前提下,得到的结论一定正确,演绎推理的一般形式是三段论.专题一专题二专题三(2)若f(x)在区间(s,t)内为增函数,求证:-2

5、及二次方程根的分布情况,将条件转化为a,b,c的关系来解决问题.专题一专题二专题三∵函数y=f(x)在x=1处取得极值,∴f'(1)=a+b+c=0.又a0.∵y=f(x)的图象上有一点处的切线的斜率为-a,∴方程ax2+bx+c=-a有实数根.∴Δ=b2-4a(a+c)≥0,即b2-4a(-b)≥0,专题一专题二专题三(2)若f(x)在区间(s,t)内为增函数,则f'(x)=ax2+bx+c在区间(s,t)内恒非负.∵a<0,c>0,∴Δ=b2-4ac>0,∴方程f'(x)=0必有两个不相等的实数根,设为x1,x2,且x1

6、1)=0,故x2=1.又f'(-2)=4a-2b+c=4a-2b-a-b=3(a-b)<0,∴x1>-2.若f'(x)在区间(s,t)内恒非负,则x1≤s

7、证明:方法一(综合法):专题一专题二专题三方法二(综合法):∵α∈(0,π),∴sinα>0,1-cosα>0.专题一专题二专题三方法三(综合法):∵α∈(0,π),∴1-cosα>0.∵α∈(0,π),∴sinα>0.专题一专题二专题三方法四(分析综合法):专题一专题二专题三2.反证法反证法是一种间接证明命题的方法,反证法体现了“正难则反”的证明思想,它从命题结论的反面出发引出矛盾,从而肯定命题的结论.专题一专题二专题三应用2求证:以抛物线y2=2px(p>0)上的任意不同的四点为顶点的四边形不可能是平行四边形.提示:若从正面进行证明,需证对边不平行或不相等,既

8、不易确定目