数学解题中审题策略

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1、数学解题中审题策略主讲汤文兵课程目标：1。培养学生审题的良好习惯。2.根据现代认知心理学的观点，培养学生主体探索意识。涉及学科：数学、哲学。课时数：30课时考核方式：考试第一、二课时一、审题是数学解题思维过程中的重要环节1审题的意义审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提。缺乏审题训练的解题，距高考对学生审题能力的要求相差甚远。平时必须重视并培养良好的审题习惯与审题能力。2审题的任务(1)发现信息：对题目的文字和附图读儿遍，先粗后细充分地获取信息。例设a、b是实常数，当k取任意实数吋，函数y

2、二(k'+k+l)x记录信息：当题目的信息被感知进，通常需要将其屮一部分信息进行分类和重新组合。做到冇序多样力图将所冇信息生动地呈现在你的视野。-2(a+k)2x+(k2+3ak+b)的图象与x轴交于点A(1,0)1.求a、b的值2.若函数图象与x轴的另一交点为B,肖k变化时，求

3、AB

4、的最大值。为0.5万元。但每生山场对此商品的年需0.25万元。求量为5百台，销售收入函数为R（X）二5x-x2（万元）（0WxW5）其屮是产例2：己知椭圆c：1（a>b>0）上有两A、B,直线L：y=x+k（k>0）上有两

5、点C、D,ABCD构成正方形，并且这个正方形的外接圆方程为x2+y2-2x-8=0,求直线L和椭圆C的方程。（3）转译信息：由于数学语言的高度概括性使具抽象程度提高，或者有时信息或问题表述及比较含蓄，应通过思考将其转译为自C熟悉的便于理解和应用的问题或信息。例3已知二次函数f（x）二ax'+bx+c（a>b、c^R,a7^0）若方程f（x）二x无实数根。求证：方程f（f（x））二x也无实数根1.审题的要求：（1）细致准确（2）全面深刻例4某金业生产一种机器的

6、占I定成本（即固定投入）产一百台时，乂需可变成

7、木（即另增加投入）品售出的数量。（单位：百台）1.把利润表示为年产量的函数；2.年产量为多少时，企业所得利润最大?3.年产量是多少时，企业才为亏本？例5.椭圆C的方程为，试确定m的取值范围，使得对于直线1：y二4x+m,椭圆上总有不同两点关于直线1对称。例6.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=-30x+4001.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求最低成本。2.若每吨的平均出厂价为16万元，求年产

8、量为多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润。练习题一1.已知二次函数的图彖关于直线x+2=0对称JL与y=2x+l相切，又二次函数图彖2.设P={y

9、y=x求直线L被圆C截得最短长度及相应的in值,x丘R}Q={y

10、y=2-

11、x

12、,xuR}求pQQ=3•设f(x)是定义在区间(-，+)上以2为周期的函数，对kez,,用表示区间(2k—1,2k+l],已知当XWI。时，f(x)=X2⑴求f(x)在Ik上的解析式(1)对自然数k,求集合Mk={a

13、使方程f(x)=ax在h上冇两个不相等的实根}1.已知圆C：(

14、x-1)2+(y-2)J25直线L:(2m+l)x+(m+1)y-7m-4=0(mGR)(1)证明：不论m取任何实数，直线L与圆恒有两个交点第三、四课时二、审题策略指导如何全面地、正确地把握问题的已知、所求、领悟问题的条件与结论提供的信息，是解题迅速的必要条件，审题宜从以下四个方面进行。1.明确你的问题的条件与结论，做到以下五点：(1)全面、深刻、确切地理解题门的明显条件(2)不耍遗漏题目屮的“次耍”条件.(3)要尽可能把已知条件直观化、形象化.(4)善丁把已知条件作适合解题需耍的转换.(5)•要充分挖掘

15、隐含条件.例7.若点P5,n)在直线y二-x-图象上(其屮a,b,c为直角三角形的三边长，c为斜边)，则m2+n2的最小值为例8、非负实数x、y、z满足求u=x2+y2+z2最小值例9.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两个实根XiX2满足OVxiVxzV(1)当X(0,X])时，证明X

16、x2+2xy-y'

17、W例11已知x=af(x)+bf()(xHO,

18、a

19、H

20、b

21、,

22、aHO,bHO)求f(x)例13.已知a、b>c、dWR求证:(a+b+c+d)1.灵活地进行符号语言、图形语言、日常用语的转换符号语言、图形语言、口常用语是数学解题中经常运用的三种语言，它们冇各自的特点：符号语言比较简洁、严谨，它有利于正确表达和进行推理。图形语言易于引起清晰的视觉形象，它能宜观地农示概念、定理的木质及相互之间的关系。在抽象的数学思维面前，它起着具体化和帮助理解的作用。曰常用语比较口然、生动，它能将问题所研究