专题精讲——直线与圆与圆锥曲线

《专题精讲——直线与圆与圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用直线与圆——专题精讲一、基础知识提个醒：1．直线方程的几种形式要熟悉。每种情形都有必要的限制条件。2．求直线倾斜角的范围、斜率的范围要注意利用正切图象。3．截距相等的直线千万不要忘记过原点的直线.4．要注意：直线的方向向量是或告诉方向向量就等于告诉斜率；法向量是（A，B）5．有关直线与圆相交问题常常：见弦连中点，一般不解方程组.6．圆的切线一定要会求，过圆上一点的切线有一条，过圆外一点的切线一定有两条。8．两圆相减、魅力无穷：相交时是公共弦；相内切时是外公切线；相外切时是内公切线.9．直线方程有关对称的应用：一般涉及镜面反射问题，角的平分线问题，直线是一点到直

2、线同旁两点距离的最小值，到直线异旁两点距离最大等问题.10．点关于直线对称点的求法：垂直列一个；中点列一个.二、典型例题例1.直线经过点总有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围.文档实用例2.求倾斜角是直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点P（－4，1）(2)在y轴上的截距为-10例3.方程表示圆，求实数的取值范围，并求其中半径最小的圆的方程。例4.已知圆，直线.（1）证明：无论为何实数，直线和圆恒交于两点.（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.例5.直线与曲线有且只有一个交点，求的取值范围.例6.已知圆（1）若圆的切线在轴，文档实用轴

3、上的截距相等，求切线的方程.(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为原点，且有，求使最小的点的坐标.例7.平面上有两点，已知圆的方程为（1）在圆上求一点，使面积最大，并求出此面积.（2）求使取得最小值时点的坐标.例8.实数满足，（1）求的最小值；（2）求+的最值；（3）求的最值;（4）求方程所表示的曲线上的点到直线的最小距离.文档实用例9.已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值.例10.（08江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否

4、经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．三、巩固练习：1.过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（）文档实用2.方程表示圆，则k适合的条件是（）A.k>4或k<-1B.k=4或k=-1C.-1

5、2．（2007，全国I）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.（2006，福建卷）已知两条直线和互相垂直，则等于()（A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D）4.(2007,山东)圆关于直线对称的圆的方程是（　　）（A）（B）文档实用（C）（D）5.（2007,重庆）若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）（A）（B）（C）（D）6.（2008全国一）若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．7.（2008广东卷）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A、B、C、D、8．（

6、2009安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（）A．B.C.D.9．（2009辽宁文）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）（A）(B)(C)(D)10．（2009重庆卷理）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离圆锥曲线——专题精讲一、基础知识提个醒：文档实用1．椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式（如何用，如何去掉绝对值符号），、焦点弦长公式要再复习一下。特别是双曲线，一要记准，二要会去掉绝对值号。2．要记准离心率；准线（要注意焦点位置）；渐近线（注意焦点位置）

7、，当万一忘记的的话，要学会记法；当出现时，一定要分清焦点位置。3．求离心率实际上就是求的关系。1．关于直线与圆、椭圆等恒相交的问题：一般是该直线恒过曲线内部的一个定点.2．直线关于圆锥曲线交点个数问题：不要忘记二次项系数为零的情况，过定点的直线不要忘记斜率不存在的情况。要熟悉一下公共点个数的条件，特别是双曲线要熟悉两个交点在左支、右支上，和一支上一个的情况。6．圆锥曲线点差法：点差是个宝，千万别忘了，当直线与圆锥曲线相交，与中点有关，与斜率有关时常用，特别是弦中点的轨迹，中点弦的方程问题更是常用.7．关于圆锥曲线的定义：一是定义的条件，二是线段们来回倒腾（到焦点的

8、距离与到焦