云南孰山彝族自治县高二数学上学期寒假作业11理

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1、云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业11理一、选择题1.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是(　)．A．A1、M、O三点共线B．M、O、A1、A四点共面C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面3.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图

2、是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()4.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A．B．C．D．二、填空题5.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为.6.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．7.设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分

3、的体积是-9-8.已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的个数是________．三、解答题9．如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；(Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.10．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．(Ⅰ）求异面直线AB和C1

4、D所成的角（用反三角函数表示）；(Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．-9-题后自我反思：家长评语：家长签字：答案：1.C2.D3.B4.A5.6.90°7.8.3个9.解法一：(Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点∴EF∥BB1又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM∥FC1而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1(Ⅱ）由（Ⅰ）EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN-9-平面A1BMN∩平面A

5、1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角设AA1=a，则AB=2a，∵A1B1C1D1为正方形∴A1H=又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值为解法二:(Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a>0)，则A1（2a，0，a），B（2a,2a,0）,C（0，2a，0），C1（0，2a，a）∵E为A1B的中点，M为CC1的中点∴E（2a,a,），M（0，2a,）∴

6、EM//A1B1C1D1(Ⅱ）设平面A1BM的法向量为=（x,y,z）又=（0，2a,－a）由，得-9-而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角，从而10.（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，∴∠BAF=，即异面直线AB与C1D所成的角为．法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，-9-则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2

7、），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角．设与的夹角为，则cos==，∴=，即异面直线AB与C1D所成的角为．(Ⅱ）法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则M为A1B1的中点，且C1M⊥平面AA1B1B．连接DM.∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影．要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1E⊥DM．∵AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点．-9-法二：过E作EN⊥AC，垂足为N