高中数学第三章一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法（习题课）练习（含解析）

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1、第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法（习题课）A级　基础巩固一、选择题1．不等式(x－1)≥0的解集是(　　)A．{x

2、x>1}　　　　　　B．{x

3、x≥1}C．{x

4、x≥1或x＝－2}D．{x

5、x≤－2或x＝1}解析：(x－1)≥0，所以或x＝－2，⇒x≥1或x＝－2，故选C.答案：C2．若集合A＝{x

6、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是(　　)A．{a

7、0

8、0≤a<4}C．{a

9、0

10、0≤a≤4}解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；当a≠0时，则⇒⇒0≤a≤4.综上知，0≤a≤4.选

11、D.答案：D3．已知集合M＝，N＝{x

12、x≤－3}，则集合{x

13、x≥1}等于(　　)A．M∩NB．M∪NC．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)解析：因为M＝{x

14、－3

15、x≤－3}，所以M∪N＝{x

16、x<1}，故∁R(M∪N)＝{x

17、x≥1}，选D.答案：D4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为(　　)A．{x

18、x＜－1或x＞lg2}B．{x

19、－1＜x＜lg2}C．{x

20、x＞－lg2}D．{x

21、x＜－lg2}解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为.而f(10x)＞0，所以－1＜10x＜，解得x＜lg，即x＜－lg2.答案：D

22、5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)A．13C．12解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．所以解得3

23、x－1＝0的根，所以a＝－2.答案：－28．关于x的方程＋x＋m－1＝0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m的取值范围是________．解析：若方程＋x＋m－1＝0有一个正实根和一个负实根，则有或所以0＜m＜1或∅.答案：(0，1)三、解答题9．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R.求m的取值范围．解：因为y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4为二次函数，所以m≠2.因为二次函数的值恒大于零，即(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R.所以即解得：所以m的取值范围为{m

24、2＜m＜6}．10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋3，解关于a

25、的不等式f(1)≥0.解：f(1)＝－3＋a(6－a)＋3＝a(6－a)，因为f(1)≥0，所以a(6－a)≥0，a(a－6)≤0，方程a(a－6)＝0有两个不等实根a1＝0，a2＝6，由y＝a(a－6)的图象，得不等式f(1)≥0的解集为{a

26、0≤a≤6}．B级　能力提升1．若实数α，β为方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为(　　)A．8B．14C．－14D．－解析：因为Δ＝(－2m)2－4(m＋6)≥0，所以m2－m－6≥0，所以m≥3或m≤－2.(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2

27、＝(2m)2－2(m＋6)－2(2m)＋2＝4m2－6m－10＝4－，因为m≥3或m≤－2，所以当m＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8.答案：A2．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．解析：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升．依题意，得x－8－≤28%·x.由于x＞0，因而原不等式化简为9x2－150x＋400≤0，即(3x

28、－10)(3x－40)≤0.解得≤x≤.又x＞8，所以8＜x≤.答案：3．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围．解：设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出示意图，由图分析可得，m满足不等式组解得－