2019-2020年高中数学 2.1.2.1指数函数及其性质双基限时练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.1.2.1指数函数及其性质双基限时练新人教A版必修11．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1，或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0，且a≠1解析　由⇒a＝2.答案　C2．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　)A．8B．16C．32D．64解析　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由已知得＝a－2，a2＝4，所以a＝2，于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.答案　D3．若f(x)＝则f[

2、f(3)]等于(　　)A．9B．53C．81D．243解析　f(3)＝2×3－1＝5，∴f[f(3)]＝f(5)＝35＝243，选D.答案　D4．函数y＝2的值域是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)解析　∵≠0，∴2≠1，∴函数y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．答案　C5．若函数y＝ax－(b＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有(　　)A．a>1，且b<1B．a>1，且b>0C．00D．0

3、画图易知，a>1，且b>0.答案　B6．函数y＝a

4、x

5、(a>1)的图象是(　　)解析　该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．答案　B7．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点________．解析　当x＝2时，ax－2＝a0＝1，此时y＝1＋1＝2，故y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点(2,2)．答案　(2,2)8．函数y＝的定义域________．解析　由4－2x≥0，得2x≤4，即2x≤22，∴x≤2.答案　(－

6、∞，2]9．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是_______．解析　由ax－1≥0，知ax≥1，又∵x≤0时成立，由指数函数的单调性知，00，且a≠1)．若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．解　由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以解得11．已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax(a>0，a≠1)．求证：f(2x)＝2f(x)·g(x)．证明　∵f(x)为奇函数，g(x

7、)为偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．又f(x)＋g(x)＝ax，①∴－f(x)＋g(x)＝a－x.②由①②解得f(x)＝，g(x)＝.∴f(2x)＝.又2f(x)·g(x)＝2··＝，∴f(2x)＝2f(x)·g(x)．12．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,0.5)，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝ax－1(x≥0)的值域．解　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,0.5)，∴0.5＝a2－1，即a＝.故a的

8、值为.(2)由(1)知f(x)＝x－1(x≥0)，∵0<<1，∴f(x)＝x－1(x≥0)在[0，＋∞)上为减函数，又f(0)＝2，∴f(x)＝x－1(x≥0)的值域为(0,2]．