2019-2020年高中数学 2.1.2.2指数函数的图象及性质的应用双基限时练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.1.2.2指数函数的图象及性质的应用双基限时练新人教A版必修11．当a>2时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只能是(　　)解析　∵a>2，a－1>1，∴y＝ax是定义域上的增函数．y＝(a－1)x2是开口向上的抛物线．答案　A2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析　因为f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3

2、－x－3－(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．答案　B3．函数y＝

3、2x－2

4、的图象是(　　)解析　找两个特殊点，当x＝0时，y＝1，排除A，C.当x＝1时，y＝0，排除D.故B正确．答案　B4．a，b满足0ab，故A不成立，同理B不成立，若aa

5、万元)是(　　)A．a(1＋b%)13B．a(1＋b%)12C．a(1＋b%)11D.a(1－b%)12解析　xx年产值为a，则xx年产值为a＋a·b%＝a(1＋b%)，xx年产值a(1＋b%)＋a(1＋b%)b%＝a(1＋b%)(1＋b%)＝a(1＋b%)2…所以2025年的产值为a(1＋b%)12，应选B.答案　B6．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)解析　由题意得解得4≤a<8.答案　D7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为__

6、______．解析　由指数函数y＝ax当00.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1，∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c>a>b.答案　c>a>b8．已知函数f(x)＝

7、x－1

8、，则f(x)的单调递增区间是________．解析　法一：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝

9、x－1

10、的单调递减区间．又y＝

11、x－1

12、的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间(－∞，1]．法二：f(x)＝

13、x－1

14、＝可画出f(x)的图象求其单调递增区间．答案　

15、(－∞，1]9．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．解析　令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．答案　(－3,0)10．已知关于x的方程x＝7－a的根大于0，求a的取值范围．解　∵x>0，∴00，a≠1)．解　当a>1时，a2x＋79；当0

16、x＋7>3x－2.∴x<9.综上，当a>1时，不等式的解集为{x

17、x>9}；当0

18、x<9}．12．设a∈R，f(x)＝a－(x∈R)．(1)证明对任意实数a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立．解　(1)证明：任取x1，x2∈R，且x10，∴2x1＋1>0,2x2＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

19、x)＝a－≤0恒成立，只要a≤恒成立，问题转化为只要a不大于的最小值．∵x∈R,2x>0恒成立，∴2x＋1>1.∴0<<1,0<<2，∴a≤0.故当a≤0时，f(x)≤0恒成立．