2019-2020年高中数学 第三章 概率本章小结 新人教A版必修3

《2019-2020年高中数学 第三章 概率本章小结 新人教A版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第三章概率本章小结新人教A版必修3知识网络构建热点专题聚焦随机事件的概率►专题归纳1．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件称为相对于条件S的随机事件，简称随机事件．对它的理解应包含下面两个方面：①随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；②随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性．2．概率可看做频率在理论上的期望值，随着试验次数的增加，频率可近似地作为这个事件的概率，频率本身是随机的；概率是一个确定的常数，

2、是客观存在的，与每次的试验无关．概率反映了随机事件发生可能性的大小．对于概率的统计定义，应注意以下几点：①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1.3．随机试验满足的条件：①试验可以在相同的条件下重复进行；②试验所有可能结果都是明确的，而且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验前却不能肯定这次试验会出现哪种结果．4．如果两个事件A和B不可能同时

3、发生，则称A和B互斥(互不相容)．从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不相交，即A∩B＝∅.必然事件与不可能事件是互斥事件．两互斥事件的并的概率等于这两个事件的概率的和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．一般地，有限个彼此互斥事件的并的概率，等于这些事件的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．利用这一公式求概率的步骤是：①要确定这些事件彼此互斥；②这些事件中有一个发生；③先求出这些事件分别发生的概率，再求和．注意：前两点是公式的使用条件，不符合这两点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．5．如果A与B是互斥事件，且在一次试验

4、中A与B必有一个发生，则称它们为对立事件．从集合的角度看，由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即满足条件：A∩B＝∅且A∪B＝I(I为全集)，通常事件A的对立事件记作A.对立事件的性质：P(A∪A)＝P(A)＋P(A)＝1，由公式可得P(A)＝1－P(A)，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，这样可以大大地简化求某些事件概率的计算．►例题分析　某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04　　求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生

5、至少2人的概率．解析：记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.

6、74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.►跟踪训练1．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解析：每一个结果有三个球，它们的区别可用颜色体现，因此，每一个结果只需把三种不同的颜色写在小括号内表示即可；从所列结果中找出符合要求的结果，即可求概率．一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．记“3次摸球所得总分为5”为事件A，则事件A包含的基本

7、事件有：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，共3个.所以P(A)＝.古典概型及其概率►专题归纳1．古典概型的建立．如果一个试验同时满足以下两个条件：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．则称这样的试验为古典概型．判断一个试验是否为古典概型，需要确定这个试验是否具有古典概型的两个特征“有限性”和“等可能性”．对于“有限性”的判断较易，对于“等可能性”的判断较难，要注