2019-2020年高中数学 第二章 统计本章小结 新人教A版必修3

《2019-2020年高中数学 第二章 统计本章小结 新人教A版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第二章统计本章小结新人教A版必修3知识网络构建热点专题聚焦抽样方法的学习与应用►专题归纳三种抽样方法的概念和抽样方法的具体实施以及三种抽样方法的区别与联系是本部分的基础知识和重要内容．三种抽样方法的特点：(1)简单随机抽样．①要求被抽取样本的总体的个数有限，以便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析，一般地，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽取的机会是均等的．②从总体中逐个不放回地抽取，易操作，且抽样方法比较简单，所以成为其他较复杂的抽样方法的基础．③简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．(2)系统抽样．①系统抽样与简单随机抽样的联系

2、在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．②整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会均等．(3)分层抽样．①它适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．②在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样．③分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性．分层抽样也是机会均等抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．►例题分析　一批产品，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样方法，从这批产品中抽取一容量为20的样本．解析：系统抽样方法：将200个产品编号后，随机地分为20个组，每组10个产品，从号码为1

3、～10的第一组中随机抽取1个号码，假如抽到的是6号，然后从6号开始，每隔10个号码抽取1个，得到6，16，26，…，196，这样就得到容量为20的一个样本．分层抽样方法：∵一、二、三级品的个数之比为5∶3∶2，∴需要从一级品中抽取×20＝10(个)，二级品中抽取×20＝6(个)，三级品中抽到×20＝4(个)．►跟踪训练1．某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案．解析：因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法．第一步，把这些服装分成40组，由于的商是9，余数是2，所以每个组有9

4、件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9.第二步，先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验．第三步，将剩下的服装进行编号，编号分别为0，1，2，…，359.第四步，从第一组(编号分别为0，1，…，8)的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为k.第五步，依次抽取编号分别为下面数字的服装k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9，这样就抽取了一个容量为40的样本．2．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，则总体中每个个体被抽取的机会是多少？解析：因为总体中的个体数N＝120，样本容量n＝20，故每个个体被抽

5、取的机会为.3．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．解析：设班里“喜欢”摄影的同学有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有x－12人，则解得∴全班共有30＋18＋6＝54人，又30－＝3.∴“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．答案：3统计图、表及其应用►专题归纳收集、整理与分析以及处理数据的能力是信息时代每

6、一个公民基本素养的一部分．统计所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式．统计图表就是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获得有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．用样本估计总体的方法在高中数学中主要有频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图等．►例题分析　为了保护学生视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数/天151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～39

7、0灯管数/只1111820251672试估计这种日光灯的平均使用寿命．若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解析：总体的平均数与标准差往往是很难求的，甚至是不可求的，通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差．各组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得平均数约为：165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2