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1、高中数学第三章概率本章整合新人教A版必修3知识网络专题探究专题一 互斥事件与对立事件问题(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B，全集为I.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝；②事件A与B对立，即集合A∩B＝，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.(3)对立事件是针对两个事件来说的，而互斥则可以是多个事件间的关系．(4)如果A1，A2，…，An中任何两个都是互斥事
2、件，那么我们就说A1，A2，…，An彼此互斥．(5)若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求其对立事件的概率．(6)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P()求解．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1～10，各10张)中任
3、取1张．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，也不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个
4、事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，这二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内
5、的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)[14,18)(m)．解：记该河流某处的年最高水位在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)(单位：m)分别为事件A，B，C，D，E，它们彼此互斥．(1)P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位在[10,16)(m)，[8,12)(m)，
6、[14,18)(m)的概率分别为0.82,0.38,0.24.专题二 概率与频率关系的应用频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值．频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题：每批粒数251070130300150020003000发芽的粒数24960116269134717942688发芽的频率(1)完成上面表格．(2)估计该油菜籽发芽的概率是多少？提示：(1)代入
7、公式得频率，(2)估计频率的稳定值即为概率．解：(1)从左到右依次填入：1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.897，0.898,0.897,0.896.(2)由于每批种子发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897.专题三 古典概型问题古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，要掌握古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝时，关键是要正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出n，m.在求基本事件的总数时，可以用列举法、列图表或设有序数对的方法来求．如图，a，b，c，d
8、，e是处于断开状态的开关，任意闭合两个，则电路被接通的概率是__________．解析：“任意闭合两个开关”所包含基本事件有：闭合ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10个，“电
