2019-2020年高考数学 必过关题6 三角函数

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1、2019-2020年高考数学必过关题6三角函数一．填空题：【考点一】任意角的概念、三角函数的定义1．若的终边所在直线经过点，则______．【答案】[解析]由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sinα=．2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为________．【答案】0[解析]∵α为第三象限角，∴为二、四象限角当为第二象限角时，y＝1－1＝0，当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0．3．[xx·湛江调研]函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．【答案】[解析]要使函数有意义必

2、须有即解得(k∈Z)，∴2kπ

3、答案】[解析]＝＝＝．第7题【考点三】三角函数的图象与性质7．[xx·洛阳模拟]为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为________．【答案】y＝sin[解析]由题意可得，sinφ＝，∴函数的初相是φ＝，又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针方向旋转，即T＝＝60，ω＜0，所以

4、ω

5、＝，即ω＝－，故填y＝sin．8．若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且在该区间上有最小值1，则ω的值是______．【答案】或－[解析]由y＝2cosωx在[0，π

6、]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)＝1，即2×cos(ω×π)＝1⇒cosω＝．∴ωπ＝2kπ±，k∈Z，∴ω＝3k±(k∈Z)．又－0≤＝＝，∴

7、ω

8、≤，∴ω＝或－．9．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．【答案】－[解析]因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－，θ]上的最大值为1，∴－≤cosx≤0，cosθ＝0，θ＝－．第10题10．[xx·辽宁五校联考]()设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图像如图所示，△

9、KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为______．【答案】[解析]由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝．11．[xx·盐城三调]将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图像向左平移个单位长度后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为________．【答案】[解析]函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图像向左平移个单位后，得y＝sin，则＋φ＝(2k＋1)．又0≤φ<π，所以φ的值为．12．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横

10、坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________________．【答案】y＝sin[解析]将函数y＝sinx的图象上所有点向右平移个单位长度得y＝sin，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍得y＝sin．【考点四】三角恒等变换13．[xx·苏州调研]已知<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)＝________．【答案】[解析]由3sin2α＝2cosα得sinα＝．因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝＝．14．[xx·江苏卷]设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．【答案】[解析]因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，si

11、n2＝，cos2＝，所以sin＝sin＝×－×＝．15．定义运算＝ad－bc．若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于____．【答案】[解析]依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝．故β＝．【考点五】