高考一轮文科数学必修5.3 等比数列及其前n项和 课时提升作业(含答案解析)

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(三十)等比数列及其前n项和(45分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·黄冈模拟)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=(　　)A.1B.2C.4D.82.(2014·襄阳模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S2=2,则S4=(　　)A.2B.6C.16D.203.(2014·天门模拟)在各项均为正

2、数的等比数列{an}中,a3=-1,a5=+1,则+2a2a6+a3a7=(　　)A.4B.6C.8D.8-44.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(　　)A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an[来源:Zxxk.Com]5.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,则q3等于(　　)A.-1或B.1或-C.1D.-6.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1

3、an}是递增数列”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知等比数列{an}中的各项都是正数,且5a1,a3,4a2成等差数列,则=(　　)A.-1B.1C.52nD.52n-18.已知f(x)=bx+1是关于x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=设an=g(n)-g(n-1)(n∈N*),则数列{an}为(　　)A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2013·广东高考)设数列{an}是首项

4、为1,公比为-2的等比数列,则a1+

5、a2

6、+a3+

7、a4

8、=　　　　　.[来源:学科网]10.(2013·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=　　　　　.11.等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若=,则公比q=　　　　　　.12.(能力挑战题)(2014·孝感模拟)已知等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4,…,2

9、n-1lgan,…的前n项和Sn等于________.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值.(2)求{an}的通项公式.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列.(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.15.(能力挑战题)(201

10、3·湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式.(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.由题意可得=a4a10=16,又数列的各项都是正数,故a7=4,故a6===2.2.【解析】选D.根据题意,由于等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S2==2⇒1+q=4⇒q=3,S4==·(1+q2)=2×10=20.【加固训练】设

11、等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=(　　)A.2B.4C.D.【解析】选C.=·==.3.【解析】选C.a3+a5=-1++1=2,故+2a2a6+a3a7=+2a3a5+=(a3+a5)2=8.【加固训练】在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=(　　)A.10B.11C.12D.14【解析】选C.由题意知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,所以a5+a6=2×2=4,a7+a8=4×2=8.所以a5+a6+a7+a8=4

12、+8=12.4.【思路点拨】利用等比数列的通项公式以及前n项和公式Sn=或Sn=求解.【解析】选D.方法一:因为等比数列的首项为1,公比为,Sn==,所以Sn=3-2an.方法二:Sn==3-3×[来源:Z§xx§k.Com]=3-2,an=,观察四个选项可知选D.5.【解析】选D.当q=1时,易验证知不符合S3,S9,S6成等差数列,当q≠1时,由2S9=S3+S6,得2·=+.[来源:Z

13、xx

14、k.Com]化简整理得:2q9-q6-q3