2018-2019学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 一 比较法练习 新人教A版选修4-5

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1、一比较法,　　　　　　　　[学生用书P27])[A　基础达标]1．a2＋b2与2a＋2b－2的大小关系是(　　)A．a2＋b2>2a＋2b－2B．a2＋b2<2a＋2b－2C．a2＋b2≤2a＋2b－2D．a2＋b2≥2a＋2b－2解析：选D.因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以a2＋b2≥2a＋2b－2.2．设00，所

2、以b2>a2，又a>0，b>0，所以b>a.因为c－b＝－(1＋x)＝＝.由00，x2>0，所以c－b>0即c>b.3．若q>0且q≠1，m，n∈N＋，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是(　　)A．1＋qm＋n>qm＋qnB．1＋qm＋n1时，qn>1，qm>1，所以(qn－1)(qm－1)>0，所以1＋q

3、m＋n>qm＋qn.故选A.4．下列四个数中最大的是(　　)A．lg2B．lgC．(lg2)2D．lg(lg2)解析：选A.因为00，所以lg2>lg.又因为＝lg2<1，lg(lg2)<0，所以lg2最大．5．若a，b∈R＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M与N的大小关系是(　　)A．M>NB．M0，a≠b，＝>＝1，所以M>N.6．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为________．

4、解析：P－Q＝(a2b2＋5)－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2，所以，若P>Q，则实数a，b满足的条件为ab≠1且a≠－2.答案：ab≠1且a≠－27．若a>0，b>0，则＋________a＋b.(用不等号连接)解析：(＋)－(a＋b)＝－(a＋b)＝＝＝，因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，(a－b)2≥0，所以(＋)－(a＋b)≥0，所以＋≥a＋b.答案：≥8．设x>0，y>0，x≠y，A＝(x3＋y3)，B＝(x2＋y2)，则A，B的大小关系是__

5、______．解析：A6－B6＝(x3＋y3)2－(x2＋y2)3＝2x3y3－3x2y2(x2＋y2)＝x2y2[2xy－x2－y2－2(x2＋y2)]＝x2y2[－(x－y)2－2(x2＋y2)]<0，所以A60，B>0，所以A0，b>0)，试比较A，B的大小．解：因为＝＝×＝≥＝1(当且仅当a＝b时，等号成立)．又因为B>0，所以A≥B.10．设a>0，a≠1，0

6、loga(1－x)

7、>

8、loga(1＋x)

9、.证明：＝

10、

11、＝

12、log(1＋x)(

13、1－x)

14、，因为01，0<1－x<1，所以log(1＋x)(1－x)<0，所以

15、log(1＋x)(1－x)

16、＝－log(1＋x)(1－x)＝log(1＋x)>log(1＋x)(1＋x)＝1，所以

17、loga(1－x)

18、>

19、loga(1＋x)

20、.[B　能力提升]1．已知f(x)＝2x2＋1，p，q>0，p＋q＝1，对任意实数a，b，则pf(a)＋qf(b)与f(pa＋qb)的大小关系是(　　)A．pf(a)＋qf(b)>f(pa＋qb)B．pf(a)＋qf(b)

21、)≥f(pa＋qb)D．pf(a)＋qf(b)≤f(pa＋qb)解析：选C.pf(a)＋qf(b)－f(pa＋qb)＝p(2a2＋1)＋q(2b2＋1)－[2(pa＋qb)2＋1]＝2p(1－p)a2＋2q(1－q)b2－4pqab＋p＋q－1(*)，因为p＋q＝1，p，q>0.所以(*)式＝2pqa2＋2pqb2－4pqab＝2pq(a－b)2，因为p，q>0，(a－b)2≥0，所以(*)式≥0，所以pf(a)＋qf(b)≥f(pa＋qb)．2．若x＋y＋z＝1，且x，y，z∈R，则x2＋y2＋z2与的大小关系为___

22、_____．解析：x2＋y2＋z2－＝(3x2＋3y2＋3z2－1)＝[3x2＋3y2＋3z2－(x＋y＋z)2]＝[(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2]≥0，即x2＋y2＋z2≥.答案：x2＋y2＋z2≥3．设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比较c3与a3＋b3的大小．解：因为c是直角三角形