浙教版九年级数学上册：第四章 相似三角形 单元测试（含答案）

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1、第4章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若x∶y=2∶3，则下列各式中不成立的是(D).2.下列图形中，一定相似的一组是(B).A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形3.如图所示，E为ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED=3∶2，CE交BD于点F，则BF∶FD为(D).A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶2（第3题）（第4题）（第5题）4.网球单打比赛场地的宽度为8m，长度在球网的两侧各为12m，球网高度为0.9m（即图中AB的高度）.网球比赛中

2、，某运动员退出场地在距球网14m的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为(B).A.1.65mB.1.75mC.1.85mD.1.95m5.如图所示，△PQR在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是(B).A.以点P，Q，A为顶点的三角形B.以点P，Q，B为顶点的三角形C.以点P，Q，C为顶点的三角形D.以点P，Q，D为顶点的三角形6.如图所示，在正方形AB

3、CD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则正方形ABCD的面积等于(B).A.6B.12C.16D.20（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7.如图所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么下列结论中正确的是(C).8.如图所示，在四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是(C).A.3B.C.4D.9.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于(C).A.B.1C

4、.D.2（第10题）10.如图所示，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为(B).二、填空题（每题4分，共24分）11.在比例尺为1∶50000的地图上，某地区的图上面积为20cm2，则实际面积为5km2．12.如图所示，在△ABC与△ADE中,=,要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E．（第12题）（第13题）（第15题）（第15题答图）13.如图所示，测量小玻璃管管径的量具ABC，AB的长为5mm，AC被分为50等份.如

5、果玻璃管的管径DE正好对着量具上30等份处（DE∥AB），那么小玻璃管的管径DE=3mm．14.在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D，E分别在AB，AC上.若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED=1∶8，则AD=2或cm.15.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于点H，点O是AB的中点，连结OH，则OH=.【解析】如答图所示，在BD上截取BE=CH，连结CO，OE.在Rt△BCD中，CD=1,BC=3,∴BD=10.∵∠ACB=90°，CH⊥BD，易证△CDH∽△BDC.

6、∴，解得CH=，DH=.∵△ACB是等腰直角三角形，O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°.∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°.∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD.在△CHO与△BEO中，∵,∴△CHO≌△BEO.∴OE=OH，∠BOE=∠HOC.∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形.∵EH=BD-DH-CH=--=，∴OH=EH×=.16.设△ABC的面积为1，如图1所示，将边BC，AC分别二等分，BE1，AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图2

7、所示，将边BC，AC分别三等分，BE1，AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2……依此类推，则S2=，Sn可表示为.（用含n的代数式表示，其中n为正整数）图1图2图3（第16题）三、解答题（共66分）17.（6分）已知线段a，b，c，且==．（1）求的值．（2）若线段a，b，c满足a+b+c=60，求a，b，c的值．(2)∵a+b+c=60,∴3k+4k+5k=60，解得k=5.∴a=3k=15,b=4k=20,c=5k=25.18.（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，连结BM交AC于点N，BM的延长线交CD的延长线

8、于点E．（第18题）（1）求证：=．（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．【答案】(1)∵AD∥BC，∴△MED∽△BEC