2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版必修4

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式[A　基础达标]1．已知sin＝，则cos的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.因为sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝.2．已知sinα＝，则cos4α－sin4α的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选D.cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝1－2sin2α＝1－＝.3．设－3π<α<－，化简的结果是(　　)A．sinB．cosC．－cosD．－sin解析：选C.因为－3π<α<－，－<<－，所以＝＝＝

2、－cos.4．已知cos＝－，则sin(－3π＋2α)＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选A.易得cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.又cos＝cos＝sin2α，所以sin(－3π＋2α)＝sin(π＋2α)＝－sin2α＝－＝.故选A.5．化简·cos28°的结果为(　　)A.B．sin28°C．2sin28°D．sin14°cos28°解析：选A.·cos28°＝×·cos28°＝tan28°·cos28°＝，故选A.6．已知sinα－2cosα＝0，则tan2α＝________．解析：由sinα－2

3、cosα＝0，得tanα＝＝2，tan2α＝＝＝－.答案：－7．已知tanα＝－，则＝________．解析：＝＝＝tanα－＝－.答案：－8.＝________．解析：＝＝＝1.答案：19．已知sin2α＝，<α<，求sin4α，cos4α的值．解：由<α<，得<2α<π.因为sin2α＝，所以cos2α＝－＝－＝－.于是sin4α＝2sin2αcos2α＝2××＝－；cos4α＝1－2sin22α＝1－2×＝.10．已知<α<π，sinα＝.(1)求tan2α的值；(2)求cos的值．解：(1)由题意得cos

4、α＝－，所以tanα＝－，所以tan2α＝＝＝.(2)因为sinα＝，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝－，sin2α＝2sinα·cosα＝2××＝－.所以cos＝cos2α·cos＋sin2α·sin＝×＋×＝－.[B　能力提升]11．已知tanx＝2，则tan等于(　　)A.B．－C.D．－解析：选C.tan＝tan＝＝＝－＝－＝＝.12．已知θ∈，＋＝2，则sin＝________．解析：＋＝2⇒＝2⇒sinθ＋cosθ＝2sinθcosθ⇒1＋sin2θ＝2sin22θ，因为θ∈，所以2θ∈(

5、π，2π)，所以sin2θ＝－，所以sinθ＋cosθ<0，所以θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ＝，所以sin＝sin2θ·cos＋sincos2θ＝.答案：13．已知sin＝，0

6、)由(1)知tanx＝－，所以＝＝＝＝×＝×＝.