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1、2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）命题P：VxeR,x2+1^0,则「P为（）A・3x0€R,x?+l>0B・3x0CR,x2+l=C0c・3x0€R,x2+l<0D・VxeR,x2+l<02.（4分）抛物线y2=-4x的焦点坐标是（）A.（1,0）B・（・1,0）C・（2,0）D・（-2,0）223.（4分）椭圆C：耳+吟lG>b〉0）的长轴为4,短轴为
2、2,则该椭圆的离心a2b2率为（）A逅b.逅C・矗D.码224.（4分）圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（）A.（x-1）2+（y-1）2=1B・（x+1）2+（y+1）2=1C・（x+1）2+（y+1）2=2D.（x-1）2+（y-1）2=2225.（4分）若双曲线耸斗1@>0,b>0）的渐近线方程为y=±x,则双曲线的a2b2离心率为（）A.1B.V2C.V3D・36.（4分）设命题p：大于90。的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则P与q的复合命题的真假是（）A.〃pVq〃假B・"p
3、/q〃真C・“「p〃假D.〃pVq〃真7.（4分）已知a,b,c是实数，贝ij"a>b〃^"ac2>bc2,/的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件&（4分）过双曲线葺-丄匚二1（a>0,b>0）的左焦点F（-c,0）（c>0）作a2b2圆x2+y2=—的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若爲二丄（OF+OP）,42则双曲线的离心率为（）A.V10B.&C.亟D・V252二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.（4分）抛物
4、线y二x?的准线方程为.2210.（4分）椭圆三厂+L二1的焦点为Fi，F2，点P在椭圆上，若
5、PF]
6、=4,则92PF2
7、=•22口・（4分）若双曲线2S_J^i（a>0）的离心率为2,则并・a'12.（4分）抛物线『=8x的焦点到直线x-V3y=0的距离是•13.（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4•则点P的坐标为・三、解答题（本大题共4小题，共48分•解答应写出文字说明、证明过程或演算14.（12分）已知圆C：x2+y2-2x-4y=0,直线I：3x-y-6=0.（I）求圆C的
8、圆心及半径；（II）求直线I被圆C截得的弦AB的长度.22o2215.（12分）已知青矿1@>0,b>0）的渐近线方程尸±丄只，与椭圆务二1s'b°4924有相同的焦点.（I）求双曲线的方程；（II）求双曲线的离心率.2216.（12分）已知椭圆C：务+讣14>b>0）的一个顶点坐标为B（0,1）,若a2b2该椭圆的离心等于逅，2（I）求椭圆的方程；(II)点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，Fi，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QFi的倾斜角为丄匚，求△QF1F2的面积.62217.(12分)已知椭圆
9、C：耳+〜lG>b>0),R(-1,0),F2(1,0)分别a2b2是椭圆的左、右焦点，过点F2(1,0)作直线I于椭圆C交于A,B两点，AABFx的周长为4眉.(I)求椭圆C的方程；(II)若0A丄OB.求直线I的方程.2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）命题P：VxeR,x23.（4分）椭圆C：耳+吟lG>b〉0）的长轴为4,短轴为2,
10、则该椭圆的离心a2b2率为（）A.鱼b.逅C.馅D.爸2222【解答】解:椭圆C：耳+吟l（n>b>0）的长轴为4,短轴为2,a2b2可得a二2,b=l,则c=.^2~^2=V3•可得e二£二逅.a2+1^0,则「P为（）A・3x0€R,x?+l>0B・3x0CR,x2+l=C0c・3x0€R,x2+l<0D・VxeR,x2+l<0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：VXER,x2+1^0,则「P为：3XoER,x2+l<0.故选：c.2.（4分）抛物线y2=-4x的焦点坐标是（
11、）A.（1,0）B.（・1,0）C・（2,0）D・（・2,0）【解答】解：抛物线y2=-4x的开口向左，p二2,焦点坐标是：（-1,0）.故选：B,故选：A.4.(4分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B・(x+l)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(X・1)2+(y-1)$二2【解答】解：由题意知圆半径r=V2，・••圆的方程为(x-1)2+(y-1)丄二2.故选：D.225.（4分）若双曲线务斗1G
