2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题五立体几何2空间直线与平面的位置关系限时速解训练

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题五立体几何2空间直线与平面的位置关系限时速解训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(　　)A．若l⊥β，则α⊥β　　　　B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m解析：选A.考生可借助笔和桌面，不难通过空间想象加以判断解决，也可借助正方体举反例，直观地排除不正确的选项，从而使问题获解．如：平面B1BCC1⊥平面ABCD，但B1C不垂直BC，可排除B；D1C1∥平面ABCD，但平面D1D

2、CC1不平行于平面ABCD，可排除C；平面A1B1C1D1∥平面ABCD，但A1B1与AC不平行，可排除D，故选A.2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：选C.A中，若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥β或a⊂β，不能得到a⊥b，故A错；B中，a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C中，若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D中，a与b可能垂直、平行或异面，故D错．综上

3、所述，故选C.3．在长方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1C与平面BC1D交于点M，则M为△BC1D的(　　)A．垂心B．内心C．外心D．重心解析：选D.连接AC，与BD交于点O，则平面ACC1A1∩平面BC1D＝C1O.又M∈A1C⊂平面ACC1A1，M∈平面BC1D，∴M∈C1O，故C1，M，O三点共线．而OC∥A1C1，∴△OMC∽△C1MA1，∴＝＝，又∵C1O是△BC1D的中线，∴M为△BC1D的重心，故选D.4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．

4、若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析：选C.A，B，D中直线m可能在平面α内也可能与平面α相交或平行；由线面垂直的判定与性质可知C正确，故选C.5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β解析：选C.A项中可能出现α∥β，B项中可能出现α⊥β，C项正确，由m∥α知平面α内存在直线l，使得m∥l，则l∥n.因为n⊥β，所以l⊥β，因为l

5、⊂α，所以α⊥β，故选C.6．对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是(　　)A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥αD．m⊥n，n⊥β，β⊥α解析：选C.对于A，直线m可能位于平面α内，此时不能得出m⊥α；对于B，直线m可能位于平面α内，且与平面α，β的交线平行，此时不能得出m⊥α；对于C，由m⊥β，n⊥β得m∥n，又n⊥α，因此m⊥α；对于D，直线m可能是平面α，β的交线，此时不能得知m⊥α，故选C.7．已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上

6、的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有(　　)A．0条B．1条C．2条D．无数条解析：选B.如图，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MN∥AA1交C1F于点N，连接MN，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一，且MN⊥平面ABCD，故选B.8．已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是(　　)A．直线l与平面α没有公共点B．存在经过直线l的平面与平面α平行C．直线l与平面α内的任意一条直线都平行D．直线l上所有的点到平面α的距离都相等解析：选C.直线l与平面α平行，则直线l不可能与平面α内的任意一条直线都平行，故选C.9

7、．已知a，b，c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.依题意，当a，b均为平面，c为直线时，此时相应的结论正确；当a，c均为平面，b为直线时，此时相应的结论不正确；当b，c均为平面，a为直线时，此时相应的结论正确；当a，b，c均为平面时，此时相应的结论正确．综上所述，在所得的命题中，真命题有3个，故选C.10．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是(　　)A．c⊥α，若c⊥β，则α

8、∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥a，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，