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时间:2019-11-10
《2019-2020年高中数学 2.2.2.2对数函数的图象及性质的应用课后课时精练 新人教A版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.2.2.2对数函数的图象及性质的应用课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难与对数函数有关的图象2、3对数函数的单调性1、4、75对数函数性质的综合应用68、910[答案] A3.[xx·宁夏银川高一期中]函数f(x)=ln
2、x-1
3、的图象大致是( )[解析] ∵y=ln
4、x
5、是偶函数关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调增,∴f(x)=ln
6、x-1
7、关于直线x=1对称,且在(1,+∞)上单调增.[答案] B4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为
8、a,则a的值为( )A.B.C.2D.4[解析] 当a>1时,f(x)在[0,1]上单调递增;当09、2-ax+2开口向上,所以f(x)=x2-ax+2在(-∞,]上单调递减,在(,+∞)单调递增,又因为函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,所以有解得2≤a<3.[答案] C二、填空题6.[xx·江西三校高一联考]已知函数f(x)=log(x+2)的定义域为(1,7],则它的反函数f-1(x)的定义域为________.[解析] ∵原函数的值域为它的反函数的定义域,∴x∈(1,7],∴log(7+2)≤log(x+2)10、).[答案] [-2,-1)7.已知logm7log7m>log7n.又y=log7x在(0,1)内递增且函数值小于0,∴00,∴f(x)=log2·log(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)211、=2-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.[答案] -三、解答题9.已知函数f(x)=lg12、x13、.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的草图;(3)求函数f(x)的单调递减区间,并加以证明.[解] (1)要使函数有意义,x的取值需满足14、x15、>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(-x)=lg16、-x17、=lg18、x19、=f(x),∴f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,如右图所示.(3)由图得函数f(x)的单调递减区20、间是(-∞,0).证明:设x1、x2∈(-∞,0)且x121、x122、-lg23、x224、=lg=lg.∵x1、x2∈(-∞,0),且x125、x126、>27、x228、>0.∴29、30、>1.∴lg31、32、>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,即函数的单调递减区间是(-∞,0).10.[xx·黑龙江哈尔滨高一月考]已知函数f(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的定义域、值域;(2)求使f(x33、)-g(x)>0成立的x取值范围.[解] (1)当a=2时,有y=log2(3+x)+log2(3-x)=log2(-x2+9),则由3+x>0且3-x>0,解得-3<x<3,故函数y的定义域为(-3,3);又因为0<-x2+9≤9且函数y=log2t(令t=-x2+9)为增函数,所以log2(-x2+9)≤log29=2log23即y≤2log23,故函数y的值域为(-∞,2log23].(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(3+x)>loga(3-x),当a>1时,满足解得0<x<3;当0<34、a<1时,满足解得-3<x<0故所求x取值范围为:当a>1时,解集为{x35、0<x<3},当0<a<1时,解集为{x36、-3<x<0}.
9、2-ax+2开口向上,所以f(x)=x2-ax+2在(-∞,]上单调递减,在(,+∞)单调递增,又因为函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,所以有解得2≤a<3.[答案] C二、填空题6.[xx·江西三校高一联考]已知函数f(x)=log(x+2)的定义域为(1,7],则它的反函数f-1(x)的定义域为________.[解析] ∵原函数的值域为它的反函数的定义域,∴x∈(1,7],∴log(7+2)≤log(x+2)10、).[答案] [-2,-1)7.已知logm7log7m>log7n.又y=log7x在(0,1)内递增且函数值小于0,∴00,∴f(x)=log2·log(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)211、=2-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.[答案] -三、解答题9.已知函数f(x)=lg12、x13、.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的草图;(3)求函数f(x)的单调递减区间,并加以证明.[解] (1)要使函数有意义,x的取值需满足14、x15、>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(-x)=lg16、-x17、=lg18、x19、=f(x),∴f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,如右图所示.(3)由图得函数f(x)的单调递减区20、间是(-∞,0).证明:设x1、x2∈(-∞,0)且x121、x122、-lg23、x224、=lg=lg.∵x1、x2∈(-∞,0),且x125、x126、>27、x228、>0.∴29、30、>1.∴lg31、32、>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,即函数的单调递减区间是(-∞,0).10.[xx·黑龙江哈尔滨高一月考]已知函数f(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的定义域、值域;(2)求使f(x33、)-g(x)>0成立的x取值范围.[解] (1)当a=2时,有y=log2(3+x)+log2(3-x)=log2(-x2+9),则由3+x>0且3-x>0,解得-3<x<3,故函数y的定义域为(-3,3);又因为0<-x2+9≤9且函数y=log2t(令t=-x2+9)为增函数,所以log2(-x2+9)≤log29=2log23即y≤2log23,故函数y的值域为(-∞,2log23].(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(3+x)>loga(3-x),当a>1时,满足解得0<x<3;当0<34、a<1时,满足解得-3<x<0故所求x取值范围为:当a>1时,解集为{x35、0<x<3},当0<a<1时,解集为{x36、-3<x<0}.
10、).[答案] [-2,-1)7.已知logm7log7m>log7n.又y=log7x在(0,1)内递增且函数值小于0,∴00,∴f(x)=log2·log(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2
11、=2-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.[答案] -三、解答题9.已知函数f(x)=lg
12、x
13、.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的草图;(3)求函数f(x)的单调递减区间,并加以证明.[解] (1)要使函数有意义,x的取值需满足
14、x
15、>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(-x)=lg
16、-x
17、=lg
18、x
19、=f(x),∴f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,如右图所示.(3)由图得函数f(x)的单调递减区
20、间是(-∞,0).证明:设x1、x2∈(-∞,0)且x121、x122、-lg23、x224、=lg=lg.∵x1、x2∈(-∞,0),且x125、x126、>27、x228、>0.∴29、30、>1.∴lg31、32、>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,即函数的单调递减区间是(-∞,0).10.[xx·黑龙江哈尔滨高一月考]已知函数f(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的定义域、值域;(2)求使f(x33、)-g(x)>0成立的x取值范围.[解] (1)当a=2时,有y=log2(3+x)+log2(3-x)=log2(-x2+9),则由3+x>0且3-x>0,解得-3<x<3,故函数y的定义域为(-3,3);又因为0<-x2+9≤9且函数y=log2t(令t=-x2+9)为增函数,所以log2(-x2+9)≤log29=2log23即y≤2log23,故函数y的值域为(-∞,2log23].(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(3+x)>loga(3-x),当a>1时,满足解得0<x<3;当0<34、a<1时,满足解得-3<x<0故所求x取值范围为:当a>1时,解集为{x35、0<x<3},当0<a<1时,解集为{x36、-3<x<0}.
21、x1
22、-lg
23、x2
24、=lg=lg.∵x1、x2∈(-∞,0),且x125、x126、>27、x228、>0.∴29、30、>1.∴lg31、32、>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,即函数的单调递减区间是(-∞,0).10.[xx·黑龙江哈尔滨高一月考]已知函数f(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的定义域、值域;(2)求使f(x33、)-g(x)>0成立的x取值范围.[解] (1)当a=2时,有y=log2(3+x)+log2(3-x)=log2(-x2+9),则由3+x>0且3-x>0,解得-3<x<3,故函数y的定义域为(-3,3);又因为0<-x2+9≤9且函数y=log2t(令t=-x2+9)为增函数,所以log2(-x2+9)≤log29=2log23即y≤2log23,故函数y的值域为(-∞,2log23].(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(3+x)>loga(3-x),当a>1时,满足解得0<x<3;当0<34、a<1时,满足解得-3<x<0故所求x取值范围为:当a>1时,解集为{x35、0<x<3},当0<a<1时,解集为{x36、-3<x<0}.
25、x1
26、>
27、x2
28、>0.∴
29、
30、>1.∴lg
31、
32、>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,即函数的单调递减区间是(-∞,0).10.[xx·黑龙江哈尔滨高一月考]已知函数f(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的定义域、值域;(2)求使f(x
33、)-g(x)>0成立的x取值范围.[解] (1)当a=2时,有y=log2(3+x)+log2(3-x)=log2(-x2+9),则由3+x>0且3-x>0,解得-3<x<3,故函数y的定义域为(-3,3);又因为0<-x2+9≤9且函数y=log2t(令t=-x2+9)为增函数,所以log2(-x2+9)≤log29=2log23即y≤2log23,故函数y的值域为(-∞,2log23].(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(3+x)>loga(3-x),当a>1时,满足解得0<x<3;当0<
34、a<1时,满足解得-3<x<0故所求x取值范围为:当a>1时,解集为{x
35、0<x<3},当0<a<1时,解集为{x
36、-3<x<0}.
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