2019-2020年高中数学 2.1.2.2指数函数图象与性质的应用课后课时精练 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.1.2.2指数函数图象与性质的应用课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难指数函数的图象14利用指数函数的单调性3、6710与指数函数有关的复合函数的单调性25、894．已知实数a，b满足等式2012a＝xxb，下列五个关系式：①01时，有0

2、xxb<1时，有a－1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1]C．(0,1)D．(－1,0)∪(0,1)[解析]　∵函数t＝1－x在[1,2]上是减函数，而g(x)在区间[1,2]上为减函数，∴函数y＝(a＋1)t应为增函数．故a＋1>1即a>0；f(x)图象的对称轴为x＝a，又f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上减函数，∴a≤1.综上可得，0

3、－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为__________．[解析]　函数y＝()x在定义域内单调递减，∴m＝()－1＝3，n＝()－2＝9.∴m＋n＝12.[答案]　127．已知函数f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)满足f(－2)＞f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________．[解析]　∵f(－2)＞f(－3)，∴a2＞a3，∴0＜a＜1.令t＝1－x2，则y＝at.∵y＝at是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，∴g(x)＝a1－x2的增区间是[0，＋∞)．[答案]　[0，＋∞)8．[xx·江苏盐城高一期中]若函数

4、y＝f(x)的图象经过点(1,3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必定经过的点的坐标是________．[解析]　因为函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，所以y＝f(－x)的图象必过(－1,3)，所以y＝f(－x)＋1的图象必过点(－1,4)．[答案]　(－1,4)三、解答题9．[xx·江西三校高一联考](1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y＝

5、3x－1

6、的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

7、3x－1

8、＝k无解？有一解？有两解？[解]　(1)要使函数有意义，须使3x－1≠0，即f(x)的定义域为{x

9、x≠0}．∵f

10、(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．即＋m＝－－m，解得m＝1，当m＝1时f(－x)＝－f(x)，∴m＝1.(2)函数y＝

11、3x－1

12、的图象如图．由图象知，当k<0时，方程

13、3x－1

14、＝k无解；当k＝0或k≥1时，方程

15、3x－1

16、＝k有一解；当0

17、3x－1

18、＝k有两解．10．[xx·黑龙江哈尔滨高一期中]已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a＞0，a≠1)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的值域；(2)当a＞1时，x∈[－2,1]时，f(x)的最小值为－7，求a的值．[解]　(1)当a＝3时，函数f(x)＝1－2·3x－32x，令t＝3

19、x(t＞0)，则f(x)＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，因为t＞0，所以－(t＋1)2＋2＜1，即f(x)＜1，故所求函数的值域为(－∞，1)．(2)由(1)可得f(x)＝－(ax＋1)2＋2，因为a＞1，所以函数y＝ax为单调递增函数且y＞0，所以函数f(x)为单调递减函数，由f(x)的最小值为－7得f(1)＝－7，所以－(a1＋1)2＋2＝－7且a＞1，解得a＝2，故所求a的值为2.