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1、函数一元二次函数定义域区间定一元二次不等式对应法则义值域指根式分数指数数映函指数方程射数指数函数的图像和性质对数方程函奇偶性数对数的性质性单调性质积、商、幂与周期性根的对数对数反对数恒等式互为反函数的函对和不等式函数图像关系数数函常用对数数自然对数对数函数的图像和性质函数概念（一）知识梳理1．映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:AB，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2、2．函数的概念(1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为yf(x),xA(2)函数的定义域、值域在函数yf(x),xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做yf(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA称为函数yf(x)的值域。(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格
3、来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：映射的概念例1．（1）AR，B{yy0}，f:xyx；2（2）A{xx2,xN}，Byy0,yN，f:xyx2x2；（3）A{xx0}，B{yyR}，f:xyx．上述三个对应是A到B的映射．例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到
4、N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（）(A)8个(B)12个(C)16个(D)18个考点2：判断两函数是否为同一个函数例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？233（1）f(x)x，g(x)x；x1x0,（2）f(x)，g(x)x1x0;2n12n12n12n1（3）f(x)x，g(x)(x)（n∈N）；2（4）f(x)xx1，g(x)xx；22（5）f(x)x2x1，g(t)t2t1考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函
5、数f[g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式2例1．已知二次函数f(x)满足f(2x1)4x6x5，求f(x)（三种方法）21x1x例2．（09湖北改编）已知f()=，则f(x)的解析式可取为21x1x题型2：求抽象函数解析式1例1．已知函数f(x)满足f(x)2f()3x，求f(x)x考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实际操作时要注意：
6、①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。122例1.（08年湖北）函数f(x)ln(x3x2x3x4)的定义域为()xA.(,4)[2,);B.(4,0)(0,1)；C.[,4,0)(0,1];D.[,4,0)(0,1)题型2：求复合函数和抽象函数的定义域2xx2例1．（2007·湖
7、北）设fxlg，则ff的定义域为（）2x2xA.4,00,4；B.4,11,4；C.2,11,2；D.4,22,4例2．已知函数yf(x)的定义域为[a，b]，求yf(x2)的定义域例3．已知yf(x2)的定义域是[a，b]，求函数yf(x)的定义域例4．已知yf(2x1)的定义域是（-2，0），求yf(2x1)的定义域考点5：求函数的值域1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，222如求函数ysinx2cosx4，可变为ysinx2cosx4(cosx1)2解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数
8、可以利用基本函数的值域来求，22如函数ylog1(x2x3)就是利用函数ylog1u和ux2x
