高考总复习精品教学案:平面向量单元.doc

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1、高考总复习精品数学教案考纲导读平面向量1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.2.掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律.3.掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件.4.了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.5.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.6.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式.7.掌握正、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.高考导航知识网络向量

2、由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介.主要考查:1.平面向量的性质和运算法则,共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则.2.向量的坐标运算及应用.3.向量和其它数学知识的结合.如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用.4.正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.第1课时向量的概念与几何运算基础过关1.向量的有关概念15高考总复习精品数学教案⑴既有又有的量叫向量.的向量叫零向量.的向量,叫单

3、位向量.⑵叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任一向量.⑶且的向量叫相等向量.2.向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算,叫向量的加法.向量加法按法则或法则进行.加法满足律和律.⑵求两个向量差的运算,叫向量的减法.作法是将两向量的重合,连结两向量的,方向指向.3.实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个向量,记作.它的长度与方向规定如下:①

4、

5、=.②当>0时,的方向与的方向;当<0时,的方向与的方向;当=0时,.⑵(μ)=.(+μ)=.(+)=.⑶共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得.4.⑴平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共

6、线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使得.⑵设、是一组基底,=,=,则与共线的充要条件是.典型例题例1.已知△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点.设,,求.解:=-=(+)-=-+变式训练1.如图所示,D是△ABC边AB上的中点,则向量等于()ADBCA.-+B.--C.-D.+解:A15高考总复习精品数学教案例2.已知向量,,,其中、不共线,求实数、,使.解:=λ+μ2-9=(2λ+2μ)+(-3λ+3μ)2λ+2μ=2,且-3λ+3μ=-9λ=2,且μ=-1变式训练2:已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点,点P为平面上任意

7、一点,求证:证明+=2,+=2+++=4例3.已知ABCD是一个梯形,AB、CD是梯形的两底边,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,若,,试用、表示和.解:连NC,则;BOADCNM变式训练3:如图所示,OADB是以向量=,=为邻边的平行四边形,又=,=,试用、表示,,.解:=+,=+,=-例4.设,是两个不共线向量,若与起点相同,t∈R,t为何值时,,t,(+)三向量的终点在一条直线上?解:设(∈R)化简整理得:∵,∴故时,三向量的向量的终点在一直线上.变式训练4:已知,设,如果,那么为何值时,三点在一条直线上?解:由题设知,,三点在一条直线上的充

8、要条件是存在实数,使得,即,整理得.①若共线,则可为任意实数;②若不共线,则有,解之得,.综上,共线时,则可为任意实数;不共线时,.15高考总复习精品数学教案小结归纳1.认识向量的几何特性.对于向量问题一定要结合图形进行研究.向量方法可以解决几何中的证明.2.注意与O的区别.零向量与任一向量平行.3.注意平行向量与平行线段的区别.用向量方法证明AB∥CD,需证∥,且AB与CD不共线.要证A、B、C三点共线,则证∥即可.4.向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则,特点:首尾相接首尾连;向量减法的三角形法则特点:首首相接连终点.第2课时平面向量的坐

9、标运算基础过关1.平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底,对于一个向量,有且只有一对实数x、y,使得=x+y.我们把(x、y)叫做向量的直角坐标,记作.并且

10、

11、=.2.向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系.3.平面向量的坐标运算:若=(x1、y1),=(x2、y2),λ∈R,则:+=-=λ=已知A(x1、y1),B(x2、y2),则=.4.两个向量=(x1、y1)和=(x2、y2)共线的充要条件是.典型例题例1.已知点A(2,3),B(-1,5),且=,求点C的坐标.解==(-1,),==(1,),即C(1,)变式训练1.

12、若,,则=.解:提示:例2.已知向量=

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