2014高考数学总复习第5章平面向量单元检测新人教A版.doc

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1、第五章 单元测试一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题中只有一项符合题目要求)1.与向量a=(-5,12)方向相反的单位向量是(  )A.(5,-12)        B.(-,)C.(,-)D.(,-)答案 D解析 与a方向相反的向量只能选A,D,其中单位向量只有D.也可用公式n=-=-=(,-)求得.2.设向量a,b均为单位向量,且

2、a+b

3、=1,则a与b夹角为(  )A.B.C.D.答案 C解析 如图,四边形ABCD为平行四边形,△ABC为边长为1的等边三角形,记=a,=b,则a与b的夹角

4、为,故选C.3.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则等于(  )A.2-B.-+2C.-D.-+答案 A解析 =+=+2=+2(-),∴=2-.故选A.4.已知复数z=,则+等于(  )A.0B.1C.-1D.2答案 A解析 z====-1,所以+=1-1=0.故选A.5.对于复数z1,z2,若(z1-i)z2=1,则称z1是z2的“错位共轭”复数,则复数-i的“错位共轭”复数为(  )A.--iB.-+iC.+iD.+i答案 D解析 方法一 由(z-i)(-i)=1可得z-i==+

5、i,所以z=+i.方法二 (z-i)(-i)=1且

6、-i

7、=1,所以z-i和-i是共轭复数,即z-i=+i,故z=+i.6.已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(c-a)∥b,则c等于(  )A.(2,1)B.(1,0)C.(,)D.(0,-1)答案 A解析 设c=(x,y),由(c+b)⊥a,(c-a)∥b可得解得因此c=(2,1).7.已知向量a,b满足

8、a

9、=1,

10、a+b

11、=,〈a,b〉=,则

12、b

13、=(  )A.2B.3C.D.4答案 A解析 由

14、a+b

15、=,可得

16、a+b

17、2=

18、a2+2a·b+b2=1+2×1×

19、b

20、cos+

21、b

22、2=7,所以

23、b

24、2+

25、b

26、-6=0,解得

27、b

28、=2或

29、b

30、=-3(舍去).故选A.8.若O为平面内任一点且(+-2)·(-)=0,则△ABC是(  )A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形答案 C解析 由(+-2)(-)=0,得(+)·(-)=0.∴-=0,即

31、

32、=

33、

34、.∴AB=AC.9.设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且

35、b

36、≤14,则b为(  )A.(2,1

37、4)B.(2,-)C.(-2,-)D.(3,6)答案 B解析 方法一 (验证排除法)∵b在x轴上的投影为2,∴b的横坐标为2,排除C,D项;又

38、b

39、≤14,排除A项;故选B.方法二 设向量b=(2,y),由题意得=cosα==.将a=(4,3),b=(2,y)代入上式计算,得y=-或y=14.又

40、b

41、≤14,故y=14不合题意,舍去.则y=-,即b=(2,-).故应选B.10.与向量a=(,),b=(,-)的夹角相等,且模为1的向量是(  )A.(,-)B.(,-)或(-,)C.(,-)D.(,-)或(-,-)答案

42、 B解析 方法一 

43、a

44、=

45、b

46、,要使所求向量e与a、b夹角相等,只需a·e=b·e.∵(,)·(,-)=(,-)·(,-)=,排除C、D.又∵(,)·(-,)=(,-)·(,)=-.∴排除A.方法二 设a=,b=.由已知得

47、a

48、=

49、b

50、,a⊥b,则与向量a,b的夹角相等的向量在∠AOB的角平分线上,与a+b共线.∵a+b=(4,-3),∴与a+b共线的单位向量为±=±(,-),即(,-)或(-,).二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)11.已知复数z=,是z的共轭复数,则的模等

51、于________.答案 1解析 z====-i,

52、

53、=

54、i

55、=1.12.已知A,B,C是圆O:x2+y2=1上三点,+=,则·=________.答案 -解析 由题意知,OACB为菱形,且∠OAC=60°,AB=,∴·=×1×cos150°=-.13.已知向量a=(1,1),b=(2,n),若

56、a+b

57、=a·b,则n=________.答案 3解析 易知a+b=(3,n+1),a·b=2+n.∵

58、a+b

59、=a·b,∴=2+n,解得n=3.14.已知

60、

61、=1,

62、

63、=,·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°.设

64、=m+n(m,n∈R),则=________.答案 3解析 方法一 如图所示,∵·=0,∴⊥.不妨设

65、

66、=2,过C作⊥于D,⊥于E,则四边形ODCE是矩形.=+=+.∵

67、

68、=2,∠COD=30°,∴

69、

70、=1,

71、

72、=.又∵

73、

74、=,

75、

76、=1,故=,=.∴=+,此时m=,n=.∴==3.方法二 由·=0知△AOB为直角三角形,以OA,OB所在直线分别为x,y轴建立

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