反比例函数面积问题课件.ppt

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1、反比例函数的应用——与面积有关的问题OxyACOxyDxyoOxyBD1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B2.表示下面四个关系式的图像有图像与性质P(m,n)AoyxBxyO图中的这些矩形面积相等，都等于

2、k

3、结论：图中的这些矩形面积相等吗？思考P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx图象上的面积☞如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S△PBO的面积是_____.xyOB思考1结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴

4、）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=.

5、k

6、12P(m,n)AxyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形面积相等吗？

7、k

8、12思考2S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下，须分类讨论QP0xyP0xyAB总结P(m,n)AoyxP/1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.xyOMNP由解析式求图形的面积y=-3x32.如图,点

9、A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=________.xyABO4由解析式求图形的面积22变式：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2C．S1

10、比例函数的解析式为________.y=6x由图形的面积求解析式PDOyx一变：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.由图形的面积求解析式如图，y=6x或y=-6x分类讨论二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为.y=6x由图形的面积求解析式OAxyBP同底等高的两个三角形的面积相等.三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，

11、点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．OAxyBCy=6x由图形的面积求解析式例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则面积S为多少？D解：因为点A与点C关于原点中心对称，设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD⊥x轴,垂足为D.1.双曲线和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交

12、y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______．y=6x232.双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为.BAOyx0.5BAOyx3.双曲线在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为.1.54.在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.(x>0)yxOO5.如图，A在双曲线上，点B

13、在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.E26.如图，在反比例函数的图象上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=________.xyOP1P2P3P41234（x>0)(x>0)1.57.如图，双曲线（x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为————。8EF8.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的

14、中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____.2A.S=1B.12D.S=2yxOABDC∟∟D反比例函数中的面积问题以形助数用数解形课堂小结一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。