20080411高一数学3.3.1几何概型.ppt

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1、3.3.1几何概型3.3几何概型（第一课时）1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法?（1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；（2）利用古典概型的概率公式计算.知识回顾2.古典概型有哪两个基本特点？（1）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?几何概型1.某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？（一）几何概型的概念知

2、识探究2.下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？BNBBNNBBBNN3.上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.BNBBNNBBBNN如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称为几何概型.几何概型的概念基本概念几何概型的特点：(1

3、)试验中所有可能出现的基本事件有无限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.古典概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.请说出古典概型和几何概型的异同.知识串联对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？（二）几何概型的计算公式知识探究思考2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？BBBNNNBBBNNN思考

4、3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中“黄心”的概率？几何概型的概率公式探究规律例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：设事件A={等待的时间不多于10分钟}事件A发生的区域为时间段[50，60]分析：本试验的所有基本事件构成的区域在哪？事件A包含的基本事件构成的区域在哪？例题分析解:因为两人谁也没有讲好确切的时间，

5、故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以8点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为Ω:{(x,y)

6、0≤x≤60,0≤y≤60},画成图为一正方形．他们能见面应满足

7、x–y

8、≤20，因此，例2甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.O●对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解.解题方法小结：1.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A

9、．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定C课堂练习2.在△ABC内取一点Ｐ,则△ABP与△ABC的面积之比大于三分之二的概率为_________.0.33.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率.4.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率.＊1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型.＊2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目.＊3.注意理解几何概型与古典概型的区别.＊4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解.课堂小结P140练习:1，2.P142习题3.3A组:1

10、.课后作业好好学习，天天向上！谢谢！