入射波的波动方程.ppt

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1、[例2]以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。解：yxPoudπωyp=Acost)(2p=π2φx任一点x处的振动程为[例2]以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。yxPoudAcosxtπ)(ω2=-uy[-d]x振动从Ｐ点传播到x点所需的时间为[例3]波速u=400m/s,t=0s时刻的波形如图所示,写出波动方程。y(m)p453解2ox(m)t=0(o点)==Ay022v0＞0{=yv00t0(p点)=0＜0{π3=φ0得：2=φπp得：3=φπ0φφπλ

2、p=20dφφππππλ0p=2d==22×35()34(m)yπ=04cos)cm(200π3tλ==ω2πππν2002u==24004πS1()y(m)p4532ox(m)π2=φp3=φπ0yπ=04cos)cm(200π3ty(m)p4532ox(m)π2=φp例4：如图所示是沿X轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线。（1）、若波沿＋X轴方向传播，该时刻o、A、B、C点的振动位相是多少？（2）、若沿－X轴方向传播，上述各点的振动相位又是多少？XyoABCuy解：当沿＋X轴方向传播时(1)(

3、2)、y(3)、yxyoABCu(4)y当沿－X轴传播时yoABCu例5：一平面谐波波函数为y=0.1cos(6t+0.05x)(SI),求（1）：当t=0.1s时，原点与最近一个波谷的距离；（2）、此波谷何时通过原点？解：（1）、t=0.1s时，波谷的坐标x满足方程：距离原点最近的波谷坐标为（2）、x=8m处的波谷运动到x=0处所需的时间为此波谷通过原点的时刻为如果波谷在左边,此波谷通过原点的时刻为多少?youx例6.已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ

4、。已知波的周期T>1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：波速：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0原点振动方程：初始条件：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0波动方程：A点振动方程：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0例6：一平面谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y=3cos(4t－)(SI)，另一点D在A点右方9m处。求（1）、若取x轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点

5、的振动方程；解：(1)、如图，任取一点P，可得波动方程ADuyxPx解：(2)、如图，任取一点P，可得波动方程ADuyxx5mP０（2）、若取x轴方向向右，并以A点左方5m处的o点为x轴坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动方程。例7:如图，两平面谐波的波源位于同一介质中的A、B两点，波沿A、B连线方向，它们的振动方向相同，振幅均是2cm,=100Hz,B处波源比A处的振动相位超前，A、B间的距离为1m,波速u=400m/s,试求A、B连线上：（1）、A点左侧各点合振幅；（2）、B点右侧各点的合振

6、幅。ABP解：由题知：（1）、设P点在A点左侧，则波源A、B在P点引起的振动的位相分别为：ABP（2）、设P点在B点右侧，则波源A、B在P点引起的振动的位相分别为：ABP例8：如图，两相干平面谐波，在两种不同媒质传播，在两媒质分界面上P点相遇，波的频率100Hz,,A1=A2=1mm，S1的位相比S2超前u1=400m/s,u2=500m/s,r1=4m,r2=3.75m,求AP=?S1S2r1r2Pu1=400m/s,u2=500m/s解：练习1、一驻波方程为y=Acos2xcos100t(S

7、I)位于x1=1/8m处的质元P1与位于x2=3/8m处的质元P2的振动位相差为多少？(答案)练习2、一列波长为的平面谐波沿X轴正方向传播，已知在X＝／2处的振动方程为y=Acost,则该平面波的方程为：练习3、如果在上述波的波线上x=L处（L＞／2）放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A1,则反射波的方程为0／2Lx波密媒质答案：设由初始条件得：练习5、在均匀介质中，有两列沿X轴方向传播的谐波，方程为试求X轴上合振幅最大与最小点的坐标。答案：练习6、如图所示，两相干波源S1和S2

8、的距离为d=30m，S1和S2都在X轴上。设由S1和S2分别发出的两列波沿X轴传播时，强度不变，X1＝9m,X2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小的位相差。S1S2dOxd-x练习7、两列纵波传播方向成90度，在两波相遇区域的某点处，A波引起的振动方程为y1=0.3cos3t(SI),B波在该点处引起的振动方程为y2=0.4cos3t，则t=0时，该点的振动位移的大小是多少？练习8、如图，一列平面波入射到两种介质的界面上，AB