垂径定理复习.ppt

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1、垂径定理复习二、复习1．结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）归纳得出：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABCDOE垂径定理文字语言：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．图形语言：几何语言：垂径定理是圆中一个重要的结论，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自

2、如．ABOCDMCD⊥AB,垂径定理的推论AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.探究活动2过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:CDCD是直径AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:垂径定理的推论●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD

3、2.两条弦在圆心的两侧圆的两条平行弦所夹的弧相等.EFGEFG例3如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB=cm，求∠OAB的度数。(4)多方练习，分层评价.•oAB┐D解：过O作OD⊥AB于点D,则AD=BD∵AB=cm∴AD=cm∵⊙O的直径为4cm∴OA＝2cm在Rt△OAD中∵cos∠OAB＝=∴锐角∠OAB＝30°你还有没有其它方法？练习：已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD•o•oABCD┐E证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即A

4、C=BD解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。例2一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．．OABC思路：先作出圆心O到水面的距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圆心O到水面的距离OC为6．例3已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．思路：作OM⊥AB，垂足为M∴CM=DM∵OA=OB∴AM=BM∴AC=BD．．OABCMD圆心到圆的

5、一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；．OABCrd2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．242．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC⌒⌒C．ABCODE五、目标训练练习：A组在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是()cmB组在圆o中弦CD＝24

6、，圆心到弦CD的距离为5,则圆o的直径是()C组若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,则CD＝()(4)多方练习，分层评价.•ABDCEO•oCDE•CDOE答案：3答案：26答案：163．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3B．6cmC．cmD．9cm4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3

7、，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，BC=4，求MN的长．2或14．ACOMNB思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN=BC=2．五、目标训练１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：六、总结回顾（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；作法：⒈连结AB.⒉作

8、AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念）⌒做一做，提高你的能力变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn变式一：求弧AB的四等分点．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的