垂径定理.3 垂径定理 演示文稿.ppt

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1、第三章圆3.3垂径定理学习目标1、探索并证明垂径定理2、探索垂径定理的推论3、能够用垂径定理及其推论解决问题③AM=BM,●OABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.条件结论小红画出了下图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。猜想探索完成目标一已知：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。求证：AM=BM,AC=BC,A

2、D=BD.●OABCDM└⌒⌒⌒⌒动手试一试：完成目标一●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。符号语言垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦××√想一想BOCDAOCDE③CD⊥AB,垂径定理的推论●OCD由①CD是直径②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

3、.小明画出了下图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.完成目标二平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？想一想OCDBAEODCF例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。⌒⌒知识应用完成目标

4、三1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。随堂练习2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？OCDBAOCDBAOCDBAFE有三种情况：1、圆心在平行弦外；2、圆心在其中一条弦上；3、圆心在平行弦内。随堂练习1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应

5、用垂径定理创造条件..CDABOMNE.ACDBO.ABO归纳小结学习目标1、探索并证明垂径定理2、探索垂径定理的推论3、能够用垂径定理及其推论解决问题你掌握了吗？课后作业1、必做题：课本76页习题3.3第1、2、3题2、选做题：课本76页习题3.3第4题3、提高题：学习之友P121第10题