垂径定理.3垂径定理1.ppt

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1、3.3垂径定理（1）圆是轴对称图形吗？思考圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是对称轴。●O1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ABCD合作探究O2．作一条和直径CD垂直的弦AB，AB与CD相交于点EE概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．）１.直径垂直于弦∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABOCDE直径平分弦所对的弧直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.例如,点C是AB的中点,点D是AD

2、B的中点.⌒⌒∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）垂径定理的几何语言叙述:（条件）（结论）垂径定理的几个基本图形作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点的概念）⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒⌒做一做：１.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点．BCBC就是所要求的弦点D,E

3、就是所要求的弦所对的两条弧的中点.DE例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC108圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.变式练习：求截面圆中水的最大深度3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥ABOC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径.331做一做４.同心圆Ｏ中，大圆的弦ＡＢ与小圆交于Ｃ，Ｄ两点，判断线段ＡＣ与ＢＤ的大小关系，并说明理由．ＡＣ与ＢＤ相等。理由如下：解：过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，则ＡＥ＝Ｂ

4、Ｅ，ＣＥ＝ＤＥ，所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，即ＡＣ＝ＢＤ．OCDＡＢＥ同心圆是指两个圆的圆心相同做一做做一做5、已知：如图在⊙O中，弦AB//CD。求证：AC=BD⌒⌒想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？答:在同一个圆中，弦心距越长,所对应的弦就越短;弦心距越短,所对应的弦就越长.CABOD.适度拓展１、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cmD10862．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8

5、，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3