三角函数公式总表.pdf

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1、三角公式总表三角公式总表2a112anp×R⒈L弧长=R=S扇=LR=R=22360abc⒉正弦定理：===2RsinAsinBsinC（R为三角形外接圆半径）2=b2+c2-2bc222⒊余弦定理：acosAb=a+c-2accosB222b+c-ac2=a2+b2-2abcosA=cosC2bc1111abc⒋S⊿=a×ha=absinC=bcsinA=acsinB==2R2sinA22224RsinBsinC222asinBsinCbsinAsinCcsinAsinB====pr=p(p-a)(p-b)(p-c)2sinA2sinB2sinC1(其中p=(a+b+c),

2、r为三角形内切圆半径)2⒌同角关系：⑴商的关系：ysinq①tgq===sinq×secqxcosqxcosq②ctgq===cosq×cscqysinqy③sinq==cosq×tgqrr1④secq===tgq×cscqxcosqx⑤cosq==sinq×ctgqrr1⑥cscq===ctgq×secqysinq第1页三角公式总表⑵倒数关系：sinq×cscq=cosq×secq=tgq×ctgq=1222222⑶平方关系：sinq+cosq=secq-tgq=cscq-ctgq=122⑷asinq+bcosq=a+bsin(q+j)b（其中辅助角j与点（a,b）在同一象

3、限，且tgj=）a⒍函数y=Asin(w×x+j)+k的图象及性质：（w>0,A>0）2p1振幅A，周期T=,频率f=,相位w×x+jwTp3p⒎五点作图法：令wx+j依次为0,p,,2p求出x与22y，依点(x,y)作图第2页三角公式总表⒏诱导公试sincostgctg三角函数值等于a的同名三-a-+--角函数值，前面加上一个把sinacosatgactgap-a+-a看作锐角时，原三角函数--sinacosatgactga值的符号；即：函数名不变，p+a--++符号看象限sinacosatgactga2p--+--asinacosatgactga2kπ+++++asina

4、cosatgactgasincontgctg三角函数值等于a的异名三p-a++++2cosasinactgatga角函数值，前面加上一个把pa看作锐角时，原三角函数+a+---2cosasinactgatga值的符号;即：函数名改变，3p符号看象限-a--++2cosasinactgatga3p+a-+--2cosasinactgatga第3页三角公式总表⒐和差角公式①sin(a±b)=sinacosb±cosasinb②cos(a±b)=cosacosbsinasinbtga±tgb③tg(a±b)=1tga×tgb④tga±tgb=tg(a±b)(1tga×tgb)

5、tga+tgb+tgg-tga×tgb×tgg⑤tg(a+b+g)=1-tga×tgb-tga×tgg-tgb×tgg其中当A+B+C=π时,有:i).tgA+tgB+tgC=tgA×tgB×tgCABACBCii).tgtg+tgtg+tgtg=122222210.二倍角公式：(含万能公式)2tgq①sin2q=2sinqcosq=21+tgq222221-tgq②cos2q=cosq-sinq=2cosq-1=1-2sinq=21+tgq2tgq③tg2q=21-tgq22tgq1-cos2q④sinq=2=1+tgq221+cos2q⑤cosq=211.三倍角公式：3①

6、sin3q=3sinq-4sinq=4sinqsin(60°-q)sin(60°+q)3②cos3q=-3cosq+4cosq=4cosqcos(60°-q)cos(60°+q)33tgq-tgq③tg3q=2=tgq×tg(60-q)×tg(60+q)1-3tgq第4页三角公式总表q12.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2q1-cosq2θ1−cosθ①sin=±②sin=2222θ1cosθ2θ1cosθ③cos=±④cos=22222q2q⑤1-cosq=2sin⑥1+cosq=2cos22θθ2θθ⑦1±sinθ=cos±sin=∣cos±sin

7、∣2222q1-cosqsinq1-cosq⑧tg=±==21+cosq1+cosqsinq13.积化和差公式：1sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]21cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]21cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]21sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]214.和差化积公式：a+ba-b①sina+sinb=2sincos22a+ba-b②sina-sinb=2cossin22a+ba-b③cosa+cos