多目标规划及案例.pdf

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1、多目标优化模型一、多目标优化简介•优化(Optimization):从若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案•多目标规划（MultipleObjectivesProgramming）是数学规划的一个分支，研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化，通常记为VMP。求解算法转化为单目标实例1：投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si(i=1,…n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率，并预测出购买Si

2、的风险损失率。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率已知，并且当购买额不超过最低限额时，交易费按购买最低限额计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款年利率是1%,且既无交易费又无风险。试给该公司设计一种投资组合方案目标一：使净收益尽可能大；目标二：而总体风险尽可能小。求解算法转化为单目标实例2：旅游路线设计今年暑假，我校要召开“××学术会议”，届时来自国内外的许多著名学者都会相聚成都。在会议结束后，主办方希望能安排这些远道而来的贵

3、宾参观四川省境内的著名自然和人文景观，初步设想有如下线路可供选择：一号线：九寨沟、黄龙；二号线：乐山、峨嵋；三号线：四姑娘山、丹巴；四号线：都江堰、青城山；五号线：海螺沟、康定；每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。不仅如此，一起参观景点的人数越多，每人承担的费用也会越小。车费与车型、乘客人数、路程种类及公里数有关。主办方在会议开始前对所有参会的100位代表旅游意向进行了调查，充分考虑这些代表的意愿，为主办方设计代表们合适的旅游路线，使他们在会议结束后的10天时间内花最少的钱游尽可能多的地方。目标一：宾客参观意愿满意度尽可能高目标

4、二：宾客所花费用尽可能少目标三：宾客游尽可能多的景点转化为单目标的具体方法介绍：1.主要目标法在多目标优化问题中，根据问题的实际情况，确定一个目标为主要目标，而把其余目标作为次要目标，并且根据决策者的经验，选取一定的界限值。这样就可以把次要目标也作为约束来处理，于是就将原多目标问题转化为在新的约束下，求主要目标的单目标优化问题。转化单目标法2.线性加权和法：按照m个目标fi(x)的重要程度，分别乘以一组权系数，然后相加作为目标函数。mmu()f()x=∑λf(x)∑λ=1iiii=1i=1转化单目标法3.极大极小点法minu()f()x=mi

5、nmax{f(x)}i1≤i≤mx∈X1≤i≤m4.范数理想点法1⎡mp⎤pdp()f()x,f;ω=⎢∑ωifi()x−fi⎥⎣i=1⎦转化单目标法5.评价函数法f(x)以上的各种方法都是由i归结成一f(x)U(x)=u(f(x))个目标其可看作是i的函数我们可统一称其为评价函数，显然其具有很大的概括性，它不仅包括以上的一些方法，还可以构造新的方法。当然这种构造也不是随意的，一般要根据问题的具体背景和几何意义来构造线性多目标规划模型---线性加权和法品产例：一个生产问题，有关数单耗甲乙总量原料据如表。问如何安排生产可A4580使总利润最大，

6、产量之和最B4248小。要求第二种原料用完。C106单位利润80100解设x1,x2为甲，乙的产量一般形式：矛盾的则minz1=x1+x2minQ(X)maxz=80x+100xmaxR(X)212st..4x1+5x2≤80st..F(X)=M4x+2x=4812X≥Ox≤61x,x≥012双目标规划模型化成单目标规划模型minQ(X)maxR(X)化法一st..R(X)≥ast..Q(X)≤b或F(X)=MF(X)=MX≥OX≥O化法二min{ρQ(X)−1(−ρ)R(X)}st..F(X)=MX≥Oρ为目标权重或偏好系数。a,b,ρ均可

7、看成参数，对不同的参数值求出最优解，然后加以讨论，选出满意解。例选课策略课号课名学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？0-1规划模型决策变量课号课名所属类别x=1

8、~选修课号i的i1微积分数学课程（x=0~不选）i2线性代数数学3最优化方法数学；运筹学目标函数4数据结构数学；计算机5应用统计数学；运筹学选修课程总数最少6计算机