等腰三角形的性质定理.ppt

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1、等腰三角形保定市育德中学刘海燕这些图片中抽象出的平面几何图形（如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等），它们有什么共同特点？你能根据这个共同特点给等腰三角形下定义吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形.抽象与概括如图，在△ABC中，AB=AC。AB和AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角,顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.构成元素如图，△ABC是等腰三角形,其中AB=AC。(1)

2、你认为△ABC是轴对称图形吗?如果是,对称轴是哪条直线?你能利用一张矩形的纸片和工具，借助折纸的方法剪出一个等腰三角形吗？ＡＢＣ(2)根据你的观察，说一说图中有哪些线段可能是相等的？有哪些角可能是相等的？D观察与猜想按下面的步骤做一做：①将长方形纸片对折②然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开。①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线③∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高④BD=CD，AD为底边上的中线。ABCD发现：请你通过测量的方法，验证你的猜想．你能借助刚才折纸的过程验证猜想吗？

3、你能证明你发现的命题吗？如图，△ABC是等腰三角形,其中AB=AC。(3)底边BC上的高、中线及∠A的平分线有怎样的位置关系？(4)你能用自己的语言归纳并概括你发现的结论吗？ＡＢＣ已知：在△ABC中，AB=AC。求证：∠B＝∠C证明：作∠Ａ的平分线ＡＤ。在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS)∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等）１２D探索与证明∴∠1＝∠2（角平分线定义）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等

4、边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简称“三线合一”）归纳与概括三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是等腰三角形的特例。等边三角形的边和角又分别有怎样的关系呢？为什么？能证明你发现的命题吗？猜想与证明ABC已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.求证：∠A＝∠B＝∠C=60°.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°．例1：如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC

5、=10米，则顶架上∠CAD=______度，BD=_____米.ABCD延伸与拓展505例2（1）已知：在△ABC中，AB=AC，并且其中一个角为80°，那么其它角的度数分别为_________________________.（2）已知：在△ABC中，AB=AC，并且其中一个角为100°，那么其它角的度数分别为_______________________.延伸与拓展50°,50°或80°,20°40°,40°例3：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。求

6、证：BD=CE.ABCDE延伸与拓展延伸与拓展证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE＝　∠ACB∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD=∠ACE（等量代换）∵AB=AC（已知），∠A＝∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ＡＳＡ）∴BD=CE（全等三角形对应边相等）２１２１回顾与反思这节课我们研究了哪些问题？我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？通过这个研究过程，你有什么感受和体会？已有知识动手操作观察猜想推理证明拓展延伸形成新的认识作业1.课本

7、第143页，A组1、3、4，B组1、2。2.用两种方法证明等腰三角形底角相等.（用符号语言说明）谢谢大家