等腰三角形的性质定理.ppt

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1、世界那么大跟我去看看英国塞格德大教堂法国卢浮宫玻璃金字塔埃及金字塔斜拉桥从数学的角度去思考，这些图片都含有哪种相同的几何图形？17.1等腰三角形的性质乐亭县汤家河初级中学田秋彤学习目标：1.了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质2.能够熟练应用等腰三角形及等边三角形的性质解决实际问题两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边△ABC中，AB=AC顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，

2、且BD=BC=AD。指出图中所有的等腰三角形小练习ACDB动动手，自己制作一个等腰三角形！作底边BC边上的中线ADABCD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）BD＝CD证明：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C推理论证：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）练一练：1、判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．“等边对等角”只能在同一个

3、三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDEABCD小组讨论通过证明△ABD≌△ACD，除了得到∠B=∠C，还能得到哪些结论？你们可以自己总结吗？！AD既是底边的中线，还是底边上的高线，还是顶角的角平分线等腰三角形底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。等腰三角形的性质定理二：ACBD注：知一线得两线但，大前提必须是等腰三角形根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC，(2)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.∵AB=AC，BD=CD，∴____⊥____，∠___

4、__=∠_____.∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠_____，BC思考：如图，在△ABC中AB=AC，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线求证：BD=CEABCED122、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；1、等腰三角形一腰长为3cm,底长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。练小组

5、内完成！已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边但要注意：两腰之和要大于底边！小组内完成1、等腰三角形的顶角为70°，它的另外两个角为______________;2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______________；3、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是等腰三角形的特例在△ABC中，AB=BC=AC求证∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的性质定理：

6、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°此外，别忘了！“三线合一”ABC课内精炼在△ABC中AB=AC，AD⊥CB于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是。ABDC20能力提升:如图，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，图中有多少个等腰三角形？BD⊥AC吗？如果加条件，BE=BC，则图中有多少个等腰三角形？E如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．变式1、等腰三角形的有关概念课堂小结：底边ACB腰腰顶角底角底角说一说，这节课你学到了哪些知识？是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”底边上的高、中线

7、及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”等腰三角形3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证明线段、角相等。2、等腰三角形的性质