等腰三角形的性质定理.ppt

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1、17.1等腰三角形△ABC中，AB=ACCBA腰腰底边顶角底角底角概念设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕所在的直线是它的对称轴ABCD设问2：等腰三角形除了两腰相等以外，通过折叠，你还能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）BD=CD（2）∠B=∠C（3）∠BAD=∠CAD（4）∠ADC=∠ADB=900猜猜等腰三角形性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高性质1等腰三角形的

2、两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.性质1高中角证明：作顶角的平分线AD.则∠1=∠2∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.AB=AC∠1=∠2AD=AD证明：等腰三角形的两个底角相等。作顶角的平分线在△ABD和△ACD中12高中角作底边中线AD.则BD=CD.在△ABD和△ACD中，证明：∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.AB=ACBD=CDAD=AD

3、证明：等腰三角形的两个底角相等。作底边中线高中角已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.作底边高线AD.则∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和△RtACD中，证明：∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).AB=ACAD=AD证明：等腰三角形的两个底角相等。作底边的高线高中角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.性质2⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它

4、的另外两个角为:①顶角=180°－2×底角②底角=（180°－顶角）÷2③0°＜顶角＜180°④0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中练习③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）ABCD12已知：△ABC中，①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC,∠1＝∠2∴BD＝DC,∠1＝∠2---------------，---------------------------,---------------------------，----------------(等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。)

5、(等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线)(等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高)例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例2：如图所示，点D，E在△ABC的

6、边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF方法二：证明:连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两

7、边距离相等）AEDCBF等腰三角形性质有两条边相等的三角形1、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。小结腰底顶角底角作业习题14.3第2、3、5题1、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？2、如右图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.练一练