第十一章 动力学2.ppt

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1、§11-3、阻尼对自由振动的影响忽略阻尼影响时所得结果能不能反映实际结构的振动规律。大体上忽略阻尼的振动规律考虑阻尼的振动规律结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。简谐荷载作用下有可能出现共振。自由振动的振幅永不衰减。自由振动的振幅逐渐衰减。共振时的振幅趋于无穷大。共振时的振幅较大但为有限值。产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩擦；周围介质的阻力。阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。②与质点速度平方成反比（如质点在流体中

2、运动受到的阻力）。③与质点速度无关（如摩擦力）。粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy).其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。振动模型ykykmy有阻尼的自由振动，动平衡方程：(阻尼比）)1(2-±-=xxwl0222=++wxwll)(=ltCety设解为：特征方程为：1)ξ<1（低阻尼）情况c令低阻尼体系的自振圆频率ae-ξωttyty低阻尼y-t曲线无阻尼y-t曲线①阻尼对自振频率的影响.当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，可近似取:称为振幅

3、的对数递减率.设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:经过一个周期后，相邻两振幅yk和yk+1的比值的对数为:工程中常用此方法测定阻尼②阻尼对振幅的影响.振幅ae-ξωt随时间衰减，相邻两个振幅的比振幅按等比级数递减.EI=∞m例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共计为m9.8kN，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm，然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s及一个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。解：=wxk2=wxm

4、c2=wwxm22例.对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。k2k2W=mg解：(1)大梁的重量,由(2)自振频率(3)阻尼特性(4)6周后的振幅临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点）阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。3)ξ>1强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。2)ξ=1（临界阻尼）情况)1(2-±-=xxwl=-wltyy0θ0这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。m§11-4单自由度体系的

5、受迫振动受迫振动（强迫振动）：结构在动力荷载作用下的振动。ky(t)ymkyP(t)mP(t)P(t)弹性力－ky、惯性力和荷载P(t)之间的平衡方程为:一、简谐荷载：tmFtAtAqqwqqsinsinsin22=+-tAyqsin=mtFyyqwsin2=+&&tytmFystqwqqwqwsin)1(1sin)1(22222-=-=单自由度体系强迫振动的微分方程特解：最大静位移yst（是把荷载幅值当作静荷载作用时结构所产生的位移）。特解可写为：通解可写为：设t=0时的初始位移和初始速度均为零，则：过渡阶段

6、：振动开始两种振动同时存在的阶段；平稳阶段：后来只按荷载频率振动的阶段。（由于阻尼的存在）按自振频率振动按荷载频率振动平稳阶段：最大动位移（振幅）为：动力系数β为：1023123wqb重要的特性：当θ/ω→0时,β→1，荷载变化得很慢，可当作静荷载处理。当0<θ/ω<1时,β>1，并且随θ/ω的增大而增大。当θ/ω→1时,β→∞。即当荷载频率接近于自振频率时，振幅会无限增大。称为“共振”。通常把0.75<θ/ω<1.25称为共振区。当θ/ω>1时,β的绝对值随θ/ω的增大而减小。当θ很大时，荷载变化很快，结构来

7、不及反应。当动荷载作用在单自由度体系的质点上时，由于体系上各截面的内力、位移都与质点处的位移成正比，故各截面的最大动内力和最大动位移可采用统一的动力系数，只需将干扰力幅值乘以动力系数按静力方法来计算即可。例：已知m=300kg，EI=90×105N.m2,k=48EI/l3,P=20kN,θ=80s-1求梁中点的位移幅值及最大动力弯矩。2mEImkPsinθt2m解：1)求ω2)求β3)求ymax，Mmax例、一简支梁（I28b），惯性矩I=7480cm4，截面系数W=534cm3，E=2.1×104kN/cm

8、2。在跨度中点有电动机重量Q=35kN，转速n=500r/min。由于具有偏心，转动时产生离心力P=10kN，P的竖向分量为Psinθt。忽略梁的质量，试求强迫振动的动力系数和最大挠度和最大正应力。（梁长l=4m）解：1）求自振频率和荷载频率2）求动力系数β175.6MPa必须特别注意，这种处理方法只适用于单自由度体系在质点上受干扰力作用的情况。对于干扰力不作用于质点的单自由度体系，以