14应力状态.ppt

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1、应力状态分析和强度理论第10章§10—1概述§10—2平面应力状态分析§10—4三向应力状态§10—5强度理论及其应用§10—3平面应力状态下的胡克定律内容提要概述平面应力状态分析平面应力状态下的胡克定律引言：（1）铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩（2）组合变形杆将怎样破坏？MP3§10—1概述一、一点处的应力状态例1：轴向拉压杆，当求杆内任一点的应力时，若用不同方位的截面截取，其应力是不同的。FFAFFAA点横截面m—m上的应力为：FAmmFFAmmnnFA

2、A点斜截面n—n上的应力为：例2：圆轴扭转任一点应力。MeMe横截面只有切应力在斜截面上既有正应力，又有切应力。例3：平面弯曲KFKKKK一点处的应力状态：受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律。二、应力状态的研究方法应力状态是通过单元体来研究的。研究受力构件中某点的应力状态时，就围绕该点截取一单元体，通过单元体来研究过该点的各个截面上的应力及其变化规律。单元体是微小六面体。1、轴向拉压FF横截面MeMe2、扭转横截面

3、ττ3、弯曲Fnnττ受力构件内应力特征（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。单元体特征（1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；（2）任意一对平行平面上的应力相等。三、应力状态的分类有一对面上总是没有应力者，称为平面应力状态所有面上均有应力者，称为空间应力状态四，主平面，主应力主单元体的侧面称为主平面（通过该点处所取的诸截面中没有切应力的那个截面即是该点处的主平面）1，主平面从一点处以不同

4、方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体，在这个单元体侧面上只有正应力而无切应力。这样的单元体称为该点处的主单元体。主平面上的正应力称为主应力。2，主应力（1）单向应力状态：只有一个主应力不为零（2）二向应力状态：有个二主应力不等于零。（3）三向应力状态：主单元体上的三个应力均不等于零。（4）纯剪切应力状态：单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力。本章主要研究平面应力状态。xybacd§10—2平面应力状态分析平面应力状态的普遍形式如图所示。单元体上有x，x和y，y。xybacdbacdbacd一、斜截

5、面上的应力effednxxxyy1、截面法：假想地沿斜截面ef将单元体截分为二,留下左边部分的edf作为研究对象。bacdeffedxxyy（1）：逆时针转向为正，反之为负。（2）正应力：拉应力为正，压应力为负。（3）切应力：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。规定符号设斜截面的面积为dA,ed的面积为dAcos，df的面积为dAsin。xxyyTfedfedfedxxyyfedt2、任一斜截面(截面)上的应力，的

6、计算公式对研究对象列n和t方向的平衡方程并解之得：nfedxxyyfedt例题：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出求得的该面上应力。应力单位:MPa40100203004010020解：3004010020300－4010020300ab1004020ab35.4MPa72.0MPaa2010040b72.0MPa35.4MPa二、主应力和主平面1、主应力当某截面上的切应力等于零时，该截面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力。设主平面的方位角为0，令切应力等于零2、主平面的位置

7、说明存在两个主平面，它们互相垂直。所以主应力也有两个，两者方向也互相垂直。判断max、min作用面的规则：（1）若x>y，则

8、1

9、<45o（2）若x<y，则

10、1

11、>45o-45o（x0）（3）若x=y，则1=+45o（x0）一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：1，2，3即：平面应力状态可定义为两个主应力不等于零的应力状态。平面应力状态下，任一点处一般存在两个不为零的主应力。可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的三个主应力。对于平面应力状态，还有一个作用在与xy

12、面垂直方向，数值为零的主应力。3、平面应力状态下主应力的计算}上式中将两个主应力标为1，2只是作为示意，在每一个具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值来标示。}例如：x=40MPa，y=-20MPa，x=40MPa按上式求得两个主应力值为1=60MPa，3=-40MPa，而2=0。4、主应力值的特点求正应力的极值正应力达到极值的