5闭环系统的极点和零点.ppt

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1、§4-5闭环系统的零、极点（一）前言由第三章内容可知，系统的阶跃响应与闭环零、极点的分布密切相关，闭环零、极点分布决定了系统的稳定性、动态性能、静态性能。因此要使用根轨迹方法全面地分析系统，需要根据根轨迹求解闭环系统的零、极点。然后根据闭环系统零、极点分布情况估算出系统的动态性能和静态性能指标。闭环极点求解：对于一个具体的控制系统，绘制出其根轨迹后，可以利用幅值条件或通过试探法在根轨迹上求出相应于已知参数(例如Kg值)下的全部闭环极点。闭环零点求解：可通过传递函数的分析而求得。（二）闭环极点的求解非单位反馈系统：

2、{闭环零点}＝{前向通道零点}＋{反馈通道极点}单位反馈系统：{闭环零点}＝{前向通道零点}以下通过实例说明求取闭环系统零、极点的方法。单位反馈系统：（二）闭环极点的求解【例1】单位反馈系统，应用根轨迹法求取具有阻尼比的共扼闭环主导极点和其它的闭环极点，估算此时系统的性能指标。解：第一步，绘制系统的根轨迹。首先应求开环传递函数的零极点形式：（二）闭环极点的求解其中：由前节绘制根轨迹草图的规则：系统的开环极点：-p1,-p2,-p3为0,-1,-2；无开环零点。系统有三条趋向于无穷远的根轨迹。实轴上的根轨迹：[-1

3、,0]，(-∞,-2]渐近线：分离点：与虚轴的交点：辅助方程：（二）闭环极点的求解第二步，由ξ求Kg及闭环极点由ξ求β作等阻尼线，如果在坐标纸上绘制根轨迹可直接读出等阻尼线和根轨迹的交点，即满足阻尼条件的系统闭环极点。其实质是求解方程组：用闭环极点和的定理，综合上述分析，满足阻尼条件的闭环系统极点为：此时Kg=1.037。由于-s3与-s1,2的实部之比为，因此系统具有主导极点-s1,2，可将系统近似为二阶系统估算系统的性能指标。第三步，估算系统的性能指标（二）闭环极点的求解动态性能指标：稳态误差：因为系统为I型

4、系统，所以在位置阶跃输入作用下无稳态误差，而在单位斜坡给定信号作用下的稳态误差为：（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点第四节中讨论了当G(s)的分母与H(s)的分子含有公因式时，即G(s)与H(s)发生零极点相消情况下根轨迹的绘制方法，即补充闭环极点的方法。对结构图作等效变换：变换后有：{闭环极点}＝{GH回路闭环极点}＋{H的零点}{闭环零点}＝{GH的零点}＋{H的极点}说明：G(s)极点与H(s)零点相消，所消去的因子对应了闭环系统

5、一个极点。G(s)零点与H(s)极点相消，所消去的因子对应了闭环系统一个零点。（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点当H(s)中存在没有对消的零点，直接作如上变换将导致系统的阶数增加，H(s)中没有消掉的零点为闭环系统附加了一对重合的极、零点，为此在做上述结构图变换时可以将对消的因子提出来，作等效变换。令H1(s)为H(s)中对消因子组成的部分，H0(s)＝H(s)/H1(s)，则：【例2】设系统，，求闭环系统的极零点方法一：直接使用1/H(s)，变换系统为4阶的，闭环系统的极点包括：GH的两条

6、根轨迹，－1，－3闭环系统的零点包括－3方法二：多回路系统的闭环零点一般由系统的闭环传递函数来确定。当单独考虑每一个回路时可以使用结论：{闭环零点}＝{前向通道零点}＋{反馈通道极点}例如下图所示的多回路系统中，其闭环零点包含了前向通道传递函数G1(s)、G2(s)、G3(s)的零点和反馈通道传递函数H1(s)、H2(s)的极点。（四）多回路系统的闭环零点方法二：系统为3阶的，闭环系统的极点包括：GH的两条根轨迹，－1闭环系统无零点（四）多回路系统的闭环零点