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《方程的根和函数的零点.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方程的根与函数的零点一元二次方程二次函数函数图像方程的根图像与轴的交点结论方程的根与函数图象之间有什么关系呢？一元二次方程二次函数函数图像方程的根图像与轴的交点结论xyOxyO13-1xyO方程的根与函数图象之间有什么关系呢？先看特例一元二次方程二次函数函数图像方程的根图像与轴的交点结论xyOxyO13-1xyO无实根方程的根与函数图象之间有什么关系呢？先看特例一元二次方程二次函数函数图像方程的根图像与轴的交点结论xyOxyO13-1xyO无实根无交点方程的根与函数图象之间有什么关系呢？先看特例
2、一元二次方程二次函数函数图像方程的根图像与轴的交点结论方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点xyOxyO13-1xyO无实根无交点方程的根与函数图象之间有什么关系呢？先看特例方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)与x轴的交点结论Δ>0Δ=0Δ<0所以，上述结论对一般的一元二次方程及其相应的二次函数也成立方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标无实数根无交点零点定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
3、结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也是函数y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点例1、求函数的零点．小结：求函数零点的步骤：1,令f(x)=02,求出方程的根3,结论课堂练习：1.求下列函数的零点：1,2,3,4,5,练习2.已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数有_____个零点xyO3零点的求法:解方程法图像法观察二次函数的图象，我们发现函数在区间[-2，1]上有零点，计算f(
4、-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也有这样的特点呢？看看有什么发现？探究xyO3－１••••－２１２４发现了：在区间[-2，1]的端点上f（-2）>0，f（1）<0，即f(-2)•f(1)<0,函数在区间(-2,1)内有零点x=-1,，它是方程的一个根，同样在区间[2,4]的端点上，f(2)<0,f(4)>0,即f(2)•f(4)<0,函数在(2,4)内有零点x=3，它是方程的另一个根。结论：零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不
5、断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f（c）=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。若f(a)•f(b)<0，则函数f(x)在区间(a,b)内有几个零点？能否增加条件，使得函数在区间(a,b)内有且只有一个零点？函数f(x)在区间(a,b)上单调。ii)若函数f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得f(a)•f(b)<0吗？iii)若f(a)•f(b)>0，则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？问题：如
6、果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么应用：1函数的零点所在的大致区间是（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(e,+∞）B2.求函数的零点个数解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内
7、是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）.........x0－2－4－6105y241086121487643219解法二:通过数形结合，把原函数的零点个数问题，转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题.6Ox1234yy=lnxy=－2x+6拓展提升：你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x－6零点所在的大致区间？这节课你学到了什么？1.零点的定义2.方程的根与函数零点的关系3.判断函数零点的存在
