高数1(2)12级A卷+答案.doc

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1、学院数计出卷教师李刚(2013.5.10)系主任签名制卷份数专业2012级工科，本科A班级编号江汉大学2012——2013学年第2学期考试试卷课程编号：课程名称：高等数学Ⅰ（2）试卷类型：A、B卷考试形式：开、闭卷考试时间：120分钟一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.微分方程xy3dy—2[y+xy(1+lnx)]dx=0是(B)A.齐次方程;B.可分离变量方程;C.一阶线性齐次方程;D.一阶线性非齐次方程.2.设z=,若当y=-1时,z=x,则(A)A.z=+x+1;B.z=+x;C.z=--x--1;D.z=–+x+1.3.设平面区域D由x=0,y=0,x

2、+y=,x+y=1围成,若I1=,I2=,I3=,则I1,I2,I3之间的关系为(C)A.I1

3、3.已知二元函数z=,则=(dx-dy).4.函数在点P(1,1,0)处的梯度为{2,—2,—1}.5.I=,交换积分次序得I=6.设为锥面及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面，则对面积的曲面积分=.7.函数f(x)=ln(1+x)展开成x-3的幂级数为f(x)=ln4+.三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.求微分方程的通解.解：特征方程解为，对应齐次方程的通解为是特征方程的单根，故可设，代人原方程得,特解，故所求通解为=+.2.求直线与平面2x+y+z－6=0的交点.解:将所给直线的参数方程代人平面方程，得，解得，代人参数方程，8故交点为（1,2,2）.3.

4、设u=f(x,),其中f具有二阶连续导数,求,.解:=―=…….=+.4.计算I=,其中是由抛物面z=1－x2－y2与z=0所围成的闭区域.解:用柱面坐标计算I===……=.5.计算曲线积分,其中L是椭圆上由点A(2,0)经点C(0,1)到点B(―2,0)的一段弧.解:补线路用格林公式计算.=0,=2x+2y=―=―dy=0+===.6.求级数在收敛域内的和函数并求.解:=1收敛域为，令S(x)=,xS(x)=,求导得8积分，又s(0)=1,故，===2ln2四、应用题（6分）求原点到曲面上的最短距离.解:目标函数:d2=x2+y2+z2,约束条件为:=(x―y)2―z2―1=

5、0作L(x,y,z,)=x2+y2+z2+[(x―y)2―z2―1]解得(,-,0)或(-,,0),故d2=,即d=.五、证明题（5分）1.设，f为可导函数，证明：.证明：=，=，代人左==右.六.综合题（5分）设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续的导数，且f(0)=0,求f(x).8解:，，由已知，即有，通解为，由f(0)=0，得，于是.注：将试题答案或解答过程写在答题纸上常用公式：1.:,可令特解k=0,1,2；，可令特解,k=0,1,2.拉格朗日乘数法：目标函数：，条件：，求可能的极值点时，可作拉格朗日函数3.第一类曲线积分：，则第一类曲面积分：4.格林公式：5

6、.，8高等数学Ⅰ（2）A卷答题纸题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.（）2.（）3.（）4.（）5.（）得分评分人二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.；2.；3.；4.；5.；6.；7..得分评分人三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1.82.3.4.5.6.8得分评分人四、应用题（6分）得分评分人五、证明题（5分）得分评分人六、综合题（5分）8