2020高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时作业35基本不等式文.doc

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1、课时作业35 基本不等式[基础达标]一、选择题1.给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的条件有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:当,均为正数时,+≥2,故只须a、b同号即可,∴①③④均可以.答案:C2.[2019·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是(  )A.a+≥4B.a2+b2≥4abC.≥D.x2+≥2解析:若a<0,则a+≥4不成立,故A错误.取a=1,b=1,则a2+b2<4ab,故B错误.取a=4,b=16,则<,故C错误.由基本不等式可知选项D正确.答案:

2、D3.若a≥0,b≥0且a+b=2,则(  )A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≥2D.a2+b2≤3解析:∵a2+b2≥2ab,∴(a2+b2)+(a2+b2)≥(a2+b2)+2ab,即2(a2+b2)≥(a+b)2=4,∴a2+b2≥2.答案:C4.已知m=a+(a>2),n=22-b2(b≠0),则m,n之间的大小关系是(  )A.m>nB.m2,所以a-2>0,又因为m=a+=(a-2)++2,所以m≥2+2=4,由b≠0,得b2≠0,所以2-b2<2,n=22-b2<4.所以m>n.答案:A5.

3、[2019·东北三省四校联考]已知首项与公比相等的等比数列{an}满足ama=a(m,n∈N*),则+的最小值为(  )A.1B.C.2D.解析:设该数列的首项及公比为a,则由题可得am×a2n=a4×2,即am×a2n=am+2n=a4×2,得m+2n=8,所以+=(m+2n)=≥=1,当且仅当=,即m=4,n=2时等号成立,故选A.答案:A二、填空题6.设0

4、x(3-2x)的最大值为.答案:7.函数y=x+(a>0,x>0)的最小值为2,则实数a的值为________.解析:因为a>0,x>0,所以y=x+≥2=2,当且仅当x=,即x=时等号成立,故2=2,解得a=5.答案:58.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.解析:设=t(t>0),由xy=2x+y+6≥2+6,即t2≥2t+6,(t-3)(t+)≥0,∴t≥3,则xy≥18,当且仅当2x=y,2x+y+6=xy,即x=3,y=6时等号成立,∴xy的最小值为18.答案:18三、解答题9.若对任意x>0,≤a

5、恒成立,求a的取值范围.解析:因为x>0,所以x+≥2(当且仅当x=1时取等号),所以有=≤=,即的最大值为,∴a≥.故a的取值范围是10.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac≤;(2)++≥1.证明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++(a+b+c)≥2(a+

6、b+c),即++≥a+b+c.所以++≥1.[能力挑战]11.桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S平方米,其中a:b=1:2.(1)试用x,y表示S;(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?解析:(1)由题可得,xy=1800,b=2a,则y=a+b+6=3a+6,S=(x-4)a+(x-6)b=(3x-1

7、6)a=(3x-16)=1832-6x-y(x>6,y>6,xy=1800).(2)解法一 S=1832-6x-y≤1832-2=1832-480=1352,当且仅当6x=y,xy=1800,即x=40,y=45时,S取得最大1352.解法二 S=1832-6x-×=1832-≤1832-2=1832-480=1352,当且仅当6x=时,即x=40,y=45时,S取得最大值1352.

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