2019版高考数学总复习 第六章 不等式、推理与证明 35 基本不等式课时作业 文

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1、课时作业35　基本不等式一、选择题1．(2018·青岛模拟)设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当p成立的时候，q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件．答案：B2．设x>0，则函数y＝x＋－的最小值为(　　)A．0B.C．1D.解析：y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0.当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.答案：A3．(2018·兰州一模)在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)A．y＝x＋

2、B．y＝cosx＋(02，故B错误；因为≥，所以y＝＋≥2中等号取不到，故C错误；因为ex>0，所以y＝ex＋－2≥2－2＝2，当且仅当ex＝，即ex＝2时等号成立，故选D.答案：D4．(2018·贵阳一模)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C.D.解析：由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－()2，当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4

3、)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，所以x＋2y≥4，故选B.答案：B5．(2018·青岛检测)已知x>1，y>1，且lgx，，lgy成等比数列，则xy有(　　)A．最小值10B．最小值C．最大值10D．最大值解析：本题考查基本不等式、对数的运算．由题意得2＝lgx·lgy≤＝，当且仅当lgx＝lgy＝时，等号成立，所以lg(xy)的最小值为，所以xy有最小值，故选B.答案：B6．(2018·湖南湘中名校高三联考)若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值(　　)A．2B.C.D．1＋解析：由a，b为正数，且＋＝1，得b＝>0，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，当

4、且仅当＝和＋＝1同时成立．即a＝b＝3时等号成立，所以＋的最小值为2，故选A.答案：A7．(2018·宜春中学与新余一中联考)已知x，y∈R＋，且x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是(　　)A．3B.C．4D.解析：由x＋y＋＋＝5，得5＝x＋y＋，∵x>0，y>0，∴5≥x＋y＋＝x＋y＋，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，解得1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4.答案：C8．(2018·武汉调研)记min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，若x，y为任意正实数，则M＝min的最大值是(　　)A．1＋B．2C．2＋D.解析：本题考查新定义、基本不等式．设a＝2x，

5、b＝，则c＝y＋＝＋，则M＝min＝min.令a＝b＝＋，得a＝b＝.(1)当a≤b≤或b≤a≤时，c＝＋≥＋＝，所以min＝a或b，其最大值为；(2)当a≥b≥或b≥a≥时，c＝＋≤＋＝，所以min＝c，其最大值为.综上所述，M的最大值为，故选D.答案：D9．(2018·山西忻州一中等第一次联考)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是(　　)A.B.C．2＋D．2－解析：an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，∴＝＝≥＝，当且仅当n＝4时取等号．∴的最小值是，故选A.答案：A10．(2018·浙江金丽衢十二校联考)若函数f(x)＝(

6、a<2)在区间(1，＋∞)上的最小值为6，则实数a的值是(　　)A．0B.C．1D.解析：由题意得f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，当且仅当2(x－1)＝，即x＝1＋时，等号成立，所以2＋4＝6，即a＝，故选B.答案：B二、填空题11．(2018·湖北华师附中联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________；解析：因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.答案：212．(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运

7、费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．解析：一年的总运费为6×＝(万元)．一年的总存储费用为4x万元．总运费与总存储费用的和为万元．因为＋4x≥2＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．答案：3013．(2017·天津卷)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．解析：∵a，b∈R，ab＞0，∴≥＝4ab＋≥2＝4，当且仅当即时取得等号．故的最小值为4.答案：414．(2018·深圳调研)若函数f