信息技术应用收集数据并建立函数模型 (2).ppt

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1、第三章本章内容3.1函数与方程3.2函数模型及其应用第三章小结3.2数学模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例(第一课时)3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2函数模型的应用实例(第二课时)3.2.1几类不同增长的函数模型返回目录1.你所学过的函数中,哪些是定义在正数范围内的增函数?各自的增长变化有什么特点?2.几种函数相比较,在一定的范围内,什么函数的增长速度最快?学习要点问题1.我们学习了哪些基本函数?这些函数的图象是怎样的?在解决实际问题时,你如何选择函数模型?一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,图象为直线,有单增单减两种情况.图象为抛物线,有增减两区间.图象为过定点的

2、曲线,有单增单减两种情况.图象为过定点的曲线,有单增单减两种情况.图象为直线或曲线,正指数幂在[0,+∞)上是增函数.如何选择函数模型来刻画实际问题,我们举例说明.例1.某人有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供选择,这三种投资方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天回报比前一天翻一番.请问:选择哪种投资方案收益最好?解:设第x天所得回报为y元,方案一:y=40(xN*),方案二:y=0.42x-1(xN*).方案三:y=10x(xN*),三种方案中,方案一无增长,若投资5天以下,方案一的每天收

3、益最大;若投资5~8天,方案二的每天收益最大;若投资8天以上,方案三最好.画图象观察.增长最快的是方案三,51.2204.81090102.4401051xyo84y=40y=10xy=0.42x-1方案1方案2方案3例2.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求?解:在奖励模型中,其定义域为{x

4、10

5、≤x≤1000}.按要求,三个函数的最大值不能超过5万元,同时,y又不能超过x的25%.三个函数在[10,1000]上都是增函数,其最大值分别是:y1=0.251000=250(万元),y2=log71000+1≈4.55(万元),y3=1.0021000≈7.37(万元).只有第二个函数y=log7x+1符合第一条要求.例2.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型:y=0.25x,

6、y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求?解:在奖励模型中,其定义域为{x

7、10≤x≤1000}.按要求,三函数的最大值不能超过5万元,同时,y又不能超过x的25%.三函数在[10,1000]上都是增函数,其最大值分别是:y1=0.251000=250(万元),y2=log71000+1≈4.55(万元),y3=1.0021000≈7.37(万元).只有第二个函数y=log7x+1符合第一条要求.再看函数y=log7x+1是否满足第二个条:y≤25%x,即log7x+1≤25%x,log7x≤0.25x-1,log7x和0.25x-1都是增函数,如图:x10200

8、4006008001000yo1.51.182.373.55y=log7xy=0.25x-124在[10,1000]内,log7x≤0.25x-1成立.∴模型y=log7x+1符合要求.100在[10,1000]内,最大值不能超过5万元,①y不能超过x的25%,用计算器算得y=log71000+1≈4.55<5,y=1.0021000≈7.37>5,∴y=log7x+1符合条件.另解:利用几何画板画出三个函数的图象进行分析.即y≤0.25x,②很明显,y=0.25x不满足①.用计算器算得y=1.002x不满足①.指数函数随着x的增大增长速度很快,10y=log7x+1是增函数,且在[10,10

9、00]内log7x+1<0.25x.上述例子中,我们接触到了常数函数y=40,一次函数y=10x,y=0.25x-1,指数函数y=0.410x,y=1.002x,对数函数y=log7x.这些函数中增长最快的是指数函数,增长最慢的是对数函数,常函数没有增长.应用函数的图象,通过分析函数的增长速度,函数的值域等来选择函数模型.问题2.我们学过的几种基本函数,当它们同时是增函数时,它们的增长快慢如何?